精品解析：四川省绵阳市涪城区2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题

2023－2024学年四川省绵阳市涪城区九年级（上）月考数学试卷（10月份） 第I卷（选择题） 一、选择题（本大题共12小题，共36.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 下列关于的方程中，一定是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 若关于x的一元二次方程的一个根是2，则m的值是（ ） A. B. C. D. 2 3. 若矩形的长和宽是关于x的方程的两根，则矩形的周长为（　　） A. 8 B. 4 C. 2 D. 6 4. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则( ) A. B. C. D. 5. 如果抛物线对称轴是直线，与x轴的一个交点的坐标是，那么它与x轴的一个交点的坐标是（ ） A. （﹣6，0） B. （﹣4，0） C. （﹣2，0） D. （4，0） 6. 李师傅去年开了一家商店，今年1月份开始盈利，2月份盈利2000元，4月份的盈利达到2880元，且从2月到4月，若每月盈利的平均增长率都相同．那么按照这个平均增长率，预计五月份这家商店的盈利将达到（ ）元． A. 3320 B. 3440 C. 3450 D. 3456 7. 抛物线的图象如图所示，则与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 不确定 8. 关于二次函数的图象，下列结论不正确的是（ ） A. 抛物线的开口向上 B. 当时，y随x的增大而减小 C. 对称轴是直线 D. 抛物线与y轴交于点 9. 抛物线y＝﹣5可由y＝﹣5﹣6如何平移得到（　　） A. 先向右平移2个单位，再向下平移6个单位 B. 先向左平移2个单位，再向上平移6个单位 C. 先向左平移2个单位，再向下平移6个单位 D. 先向右平移2个单位，再向上平移6个单位 10. 二次函数的图象与x轴的交点情况是（ ） A 有1个交点 B. 有2个交点 C. 无交点 D. 无法确定 11. 我们定义一种新函数：形如（，）的函数叫做“鹊桥”函数．数学兴趣小组画出一个“鹊桥”函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. 当直线与该图象恰有三个公共点时，则 D. 关于x的方程的所有实数根的和为4 12. 把一根长为50cm的铁丝弯成一个长方形，设这个长方形的一边长为x（cm），它的面积为y（cm2），则y与x之间的函数关系式为（　　） A. y=-x2+50x                   B. y=x2-50x C. y=-x2+25x D. y=-2x2+25 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共6小题，共24.0分） 13. 已知是一元二次方程的一个实数根，则代数式的值为_________． 14. 小华在解一元二次方程时，只得出一个根是，则被他漏掉一个根是__． 15. 等腰三角形的边长都是方程的根，则此三角形的周长为________． 16. 将抛物线先向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度后，所得抛物线的解析式是___________. 17. 已知抛物线与x轴的一个交点为，则代数式的值为_______． 18. 如图，抛物线的对称轴是直线，与x轴的一个交点为，抛物线和与x轴的另一个交点为__________． 三、解答题（本大题共9小题，共90.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19. 用适当的方法解下列方程（5×3） （1） （2） （3） 20. 已知关于x的方程． （1）求证：方程总有两个不相等的实数根； （2）如果方程的一个根为，求k的值及方程的另一根． 21. 某超市以每千克40元价格购进菠萝蜜，计划以每千克60元的价格销售，为了让顾客得到实惠，现决定降价销售，已知这种菠萝蜜销售量y（千克）与每千克降价x（元）（）之间满足一次函数关系，其图像如图所示． （1）求y与x之间的函数关系式． （2）当每千克菠萝蜜降价4元时，超市获利多少元？ （3）若超市要想获利2400元，且让顾客获得更大实惠，这种菠萝蜜每千克应降价多少元？ 22. 已知抛物线过点． （1）求此抛物线的解析式． （2）当函数值随的增大而增大时，直接写出的取值范围． 23 已知二次函数． （1）用配方法将化成的形式；并写出对称轴和顶点坐标． （2）在平面直角坐标系中，画出这个二次函数的草图； （3）当时，直接写出y的取值范围. 24. 已知抛物线经过点，交轴于，两点，点是第一象限内抛物线上一动点． （1）求出抛物线的解析式； （2）如图，已知直线的解析式为，过点作轴的垂线交于点，当时，求点的坐标． 25. 已知函数（为常数）． （1）试判断该函数的图象与轴的公共点的个数； （2）求证：不论为何值，该函数的图象的顶点都在函数