重庆市西南大学附属中学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题

西南大学附中2023—2024学年度上期期中考试 高二数学试题 （满分：150分，考试时间：120分钟） 注意事项： 1．答卷前考生务必把自己的姓名，准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；回答非选择题时，用0.5毫米黑色墨迹签字笔将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将答题卡交回（试题卷自己保管好，以备评讲）. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 2. 椭圆与椭圆的（ ） A. 长轴相等 B. 短轴相等 C. 焦距相等 D. 离心率相等 3. 已知直线，，若且，则的值为（ ） A. B. C. D. 2 4. 某中学随机地调查了50名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示：则这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是（ ） 时间（小时） 5 6 7 8 人数 10 15 20 5 A. 6.2小时 B. 6.4小时 C. 6.5小时 D. 7小时 5. 已知点在曲线上，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 过直线l：上一点P作圆M：的两条切线，切点分别是A，B，则四边形MAPB的面积最小值是（ ） A. 1 B. C. 2 D. 7. 在一个不透明的袋子里装有四个小球，球上分别标有4，5，6，7四个数字，这些小球除数字外都相同．小红、小明两人玩“猜数字”游戏，小红先从袋中任意摸出一个小球，将小球上的数字记为m，再由小明猜这个小球上的数字，记为n．如果m，n满足，那么就称小红、小明两人“心心相印”，则两人“心心相印”的概率是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，已知直线l：与圆O：相离，点P在直线l上运动且位于第一象限，过P作圆O的两条切线，切点分别是M、N，直线MN与x轴、y轴分别交于R、T两点，且面积的最小值为，则m的值为（ ） A. －5 B. －6 C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 少年强则国强，少年智则国智，党和政府一直重视青少年的健康成长，出台了一系列政策和行动计划，提高学生身体素质，为了加强对学生的营养健康监测，某校在3000名学生中，抽查了100名学生的体重数据情况.根据所得数据绘制样本的频率分布直方图如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. 样本的众数为65 B. 该校学生中低于65kg的学生大约为1200人 C. 样本第80百分位数为72.5 D. 样本的平均值为66.75 10. 已知事件A、B发生的概率分别为，，则下列说法正确的是（ ） A. 若A与B相互独立，则 B. 若，则事件与B相互独立 C. 若A与B互斥，则 D. 若B发生时A一定发生，则 11. 已知的顶点P在圆C：上，顶点A、B在圆O：上．若，则（ ） A. 的面积的最大值为 B. 直线PA被圆C截得的弦长的最小值为 C. 有且仅有一个点P，使得为 D. 有且仅有一个点P，使得直线PA，PB都是圆O切线 12. 在平面直角坐标系中，定义为两点、的“切比雪夫距离”，又设点及上任意一点，称的最小值为点到直线的“切比雪夫距离”，记作，给出下列四个命题，正确的是（ ） A. 对任意三点，都有； B. 已知点和直线，则； C. 到定点的距离和到的“切比雪夫距离”相等的点的轨迹是正方形. D. 定点、，动点满足，则点的轨迹与直线（为常数）有且仅有2个公共点. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 13. 已知椭圆方程，则该椭圆离心率为______． 14. 已知焦点在y轴上的椭圆的离心率，A是椭圆的右顶点，P是椭圆上任意一点，则的最大值是______. 15. 五声音阶是中国古乐基本音阶，故有成语“五音不全”．中国古乐中的五声音阶依次为：宫、商、角、徵、羽，若把这五个音阶全用上，排成一个五个音阶的音序，且要求宫、角、羽三音阶不全相邻，则可排成不同的音序种数是______． 16. 在平面直角坐标系中，已知圆：和圆：，设为平面上的点，若满足：存在过点的无穷多对互相垂直的直线和，它们分别与圆和圆相交，且直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等，则所有满足条件的点的坐标是______________ . 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知椭圆C：的两个焦点分别为，，且过点． （1）求椭圆C的标准方