广东省佛山市南海区第一中学2023-2024学年高一上学期第一次阶段考数学试题

2023—2024学年第一学期高一级数学学科阶段测试一 命题人：陈省华 审题人：彭绍堑 考试时间：120分钟 试卷满分：150分 第Ⅰ卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列关系中，正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 设，，则与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法确定 3. 下列各组函数表示同一个函数的是（ ） A. B C D. 4. “”的一个充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 5. 若，，，则a、b、c的大小关系是（ ） A. B. C. D. 6. 幂函数在上是减函数，且，则m可能等于（ ） A 0 B. 1 C. 2 D. 0或1 7. 已知奇函数定义在上，且对任意都有成立，若成立，则的取值范围为 A. B. C. D. 8. 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，用他的名字命名了“高斯函数”.设，用表示不超过x的最大整数，则标为高斯函数.例如：，已知函数，则下列选项中，正确的是（ ） A. B. 最大值为1 C. 的最小值为0 D. 在上的值域为 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 下面命题为真命题的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 下列不等式的解集正确的是（ ） A. 的解集是 B. 的解集是 C. 的解集是 D. 的解集是 11. 若正实数，满足，则下列说法正确的是（ ） A. 有最大值 B. 有最大值 C. 有最小值4 D. 有最小值 12. 下列命题中正确的是（ ） A. 命题“，”的否定为“，” B. 已知，，且，则的最小值为 C. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为 D. 函数是奇函数且是上的增函数 第Ⅱ卷 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知，，则______． 14. “不等式对一切实数都成立”，则的取值范围为________. 15. 某年级先后举办了数学、历史、音乐讲座，其中有75人听了数学讲座，68人听了历史讲座，61人听了音乐讲座，17人同时听了数学、历史讲座，12人同时听了数学、音乐讲座，9人同时听了历史、音乐讲座，还有6人听了全部讲座，则听讲座人数为__________． 16. 设函数，不等式的解集为，若对任意恒成立，则实数的取值范围为__________. 四、解答题：本题共6小题，共70分．第17题10分，其他每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17 已知命题，． （1）写出命题p的否定； （2）若命题p是假命题，求实数k的取值范围． 18. 讨论函数在上的单调性，并求函数的最大值和最小值． 19. 若函数的图象过点，且． （1）求函数的解析式 （2）若是R上的奇函数，求的解析式并画简图． （3）若在上的值域是，求m的取值范围． 20. （1）解关于x的不等式． （2）设或，从下面给出的集合中任选一个，填入下面的横线上，并解答下列问题． ①；②； （ⅰ）求集合； （ⅱ）______，若“”是“”的充分不必要条件，求m的取值范围． 21. 若某公司生产某种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收入R（单位：元）关于月产量x（单位：台）满足函数：. （1）将利润（单位：元）表示为月产量x的函数； （2）当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？（总收入=总成本+利润） 22. （1）证明：函数为奇函数的充要条件是． （2）我们知道，函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数． ①求函数的图象的对称中心． ②类比上述推论，写出“函数的图象关于y轴成轴对称图形的充要条件是函数为偶函数”的一个推广的结论． 2023—2024学年第一学期高一级数学学科阶段测试一 命题人：陈省华 审题人：彭绍堑 考试时间：120分钟 试卷满分：150分 第Ⅰ卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，