上海市闵行区六校2024届高三上学期期中联考数学试题

六校联考2023学年第一学期高三年级数学期中 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分） 1. 已知集合，，且_______. 2. 不等式解集是_______. 3. 某党支部理论学习小组抽取了10位党员在该学习平台学习成绩如下：83，85，88，90，91，91，92，93，96，97，则这10名党员学习成绩的分位数为______． 4. 已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，且终边经过点，则_______. 5. 函数的定义域为________________ 6. 设常数，若的二项展开式中项的系数为-10，则________． 7. 某校举办校运动会，需从某班级3名男同学4名女同学中选出3名志愿者，选出的3人中男女同学都有的概率为_______. 8. 已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，，则_______. 9. 设， 则使方程成立的x的取值范围是________． 10. 已知函数，若实数m，n满足，且，则_______. 11. 已知函数，，若对任意的，总存在使得成立，则实数的取值范围是_______. 12. 设曲线与函数的图像关于直线对称，设曲线仍然是某函数的图像，则实数的取值范围是_______. 二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分） 13. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C 充要条件 D. 既非充分又非必要条件 14. 记是等差数列的前n项和，若，，则（ ） A. 16 B. 8 C. 4 D. 2 15. 函数的大致图像为（ ） A. B. C. D. 16. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，，若关于的方程恰有4个不相等的实数根，则实数的值是（ ） A. B. C. 0 D. 三、解答题（共5道大题，其中17题14分，18题14分，19题14分，20题16分，21题18分，共计76分） 17. 如图，在四棱锥中，底面，底面正方形，. （1）求证：直线平面； （2）求直线与平面所成角的大小. 18. 已知向量，，函数. （1）求函数的单调递增区间； （2）若，求函数的值域. 19. 为了提高员工的工作积极性，某公司想修订新的“员工激励计划”.新的计划有以下两点需求： ①奖金随着销售业绩的提高而提高； ②销售业绩增加时，奖金增加的幅度逐渐上升； 公司规定销售业绩在10万元或以内时奖金为0，超过10万元则开始计算奖金，销售业绩为20万元时奖金为2千元.设业绩为万元时奖金为千元，现给出三个函数模型：①；②；③.其中，. （1）请选择合适的函数模型符合该公司新的“员工激励计划”，并给出合理的解释； （2）试根据（1）选择函数模型计算销售业绩为200万元时的奖金为多少千元？ 20. 已知函数. （1）若，，求函数在点处的切线方程； （2）若，，点是函数上的动点，设点处切线的倾斜角为，求倾斜角的取值范围； （3）若，对任意的，，都有，求实数的取值范围. 21. 对于函数，若函数是严格增函数，则称函数具有性质. （1）若，求的解析式，并判断是否具有性质； （2）判断命题“严格减函数不具有性质”是否为真命题，并说明理由； （3）若函数具有性质，求实数的取值范围，并讨论此时函数在区间上零点的个数. 六校联考2023学年第一学期高三年级数学期中 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分） 【1题答案】 【答案】 【2题答案】 【答案】 【3题答案】 【答案】93 【4题答案】 【答案】## 【5题答案】 【答案】 【6题答案】 【答案】-2 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】. 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分） 【13题答案】 【答案】C 【14题答案】 【答案】C 【15题答案】 【答案】D 【16题答案】 【答案】D 三、解答题（共5道大题，其中17题14分，18题14分，19题14分，20题16分，21题18分，共计76分） 【17题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【18题答案】 【答案】（1）； （2）. 【19题答案】 【答案】（1）选择模型③；理由见解析 （2）266 【20题答案】 【答案】（1）； （2） （3） 【21题答案】 【答案】（1），具有性质 （2）该命题为假命题，理由见解析 （3）实数的取值范围为；讨论零点个数见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$