精品解析：广东省东莞市东城中学2022-2023学年九年级上学期期中数学试题

2022-2023学年广东省东莞市东城中学初三（上）数学期中考试综合提升卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 方程x（x﹣2）＝3x的解为（ ） A. x＝5 B. x1＝0，x2＝5 C. x1＝2，x2＝0 D. x1＝0，x2＝﹣5 2. 关于x的一元二次方程的一个根是0，则a的值为（　　） A B. 1 C. 1或 D. 3 3. 关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（　　） A. B. C. D. 4. 用配方法解方程时，原方程变形正确的是(　　) A. B. C. D. 5. 将抛物线向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为（　 ） A. B. C. D. 6. 对于二次函数的图象，下列说法正确的是（ ） A. 对称轴是 B. 顶点坐标是 C. 当时y随x增大而减小 D. 开口向下 7. 公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图阴影部分），原空地一边减少了，另一边减少了2，剩余空地的面积为18，求原正方形空地的边长，设原正方形的空地的边长为，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 8. 当时，与的图象大致可以是（    ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题4分，共28分） 9. 已知抛物线有最低点，则___________； 10. 三角形两边长分别是4和6，第三边长是一元二次方程的一个实数根，则该三角形的周长是_____________． 11. 已知：是方程一个根，则代数式____________； 12. 若，是关于x的方程 的两根，则代数式的值是_____． 13. 某种烟花礼炮升空高度与飞行时间的关系式是，这种礼炮在点火升空到最高点处引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为_____秒，高度为_____米 14. 如图，点、、、…、在抛物线图象上，点、、、…、在y轴上，若、、…、都为等腰直角三角形（点是坐标原点），则的坐标为______ 三、解答题一（每小题6分，共18分） 15. （1） （2） 16. 已知抛物线y＝－x2+5x－6与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），抛物线的顶点记为C． （1）分别求出点A、B、C的坐标； （2）计算△ABC的面积． 17. 某服装批发商计划以每件500元的单价对外批发销售某种品牌的羽绒服，由于临近换季，为了尽快清仓，回收资金，对价格经过两次下调后，以每件320元的单价对外销售． （1）求平均每次下调的百分率； （2）请按此调幅，预测第三次下调后的销售单价是多少元？ 四、解答题二（每小题8分，共24分） 18. 如图，张强在一次投掷铅球时，刚出手时铅球离地面，铅球运行的水平距离为时，达到最高，高度为． （1）请确定这个抛物线的顶点坐标； （2）求抛物线的函数关系式； （3）张强这次投掷成绩大约多少？ 19. 若关于x的一元二次方程有实数根α、β． （1）求实数k的取值范围． （2）设，求T的最值 20. 已知，是关于一元二次方程的两个实数根． （1）若 ,求的值； （2）已知等腰的腰长为7，若，恰好是另外两边的边长，求这个三角形的周长． 五、解答题三（每小题10分，共20分） 21. 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，调查发现，如果每件衬衫每降价5元，商场平均每天可多售出10件． 若设每件衬衫降价元，商场平均每天赢利元． （1）写出与之间的函数关系式，并化成一般式； （2）若商场平均每天赢利要达到1200元，且让顾客得到实惠，则每件衬衫应降价多少元？ （3）请说明商场平均每天赢利能否达到1300元？ 22. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝16 cm，AD为BC边上的高，动点P从点A出发，沿A→D方向以 cm/s的速度向点D运动，过P点作矩形PDFE(E点在AC上)，设△ABP的面积为S1，矩形PDFE的面积为S2，运动时间为t秒(0＜t＜8)． (1)经过几秒钟后，S1＝S2? (2)经过几秒钟后，S1＋S2最大？并求出这个最大值． 23. 如图，抛物线与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，顶点为D． （1）直接写出A、B、C三点的坐标和抛物线的对称轴； （2）连接，与抛物线的对称轴交于点E，点P为线段上的一个动点，过点P作交抛物线于点F，设点P的横坐标为m； ①用含m的代数式表示线段的长，并求出当m为何值时，四边形为平行四边形？ ②设的面积为S，求S与m的函数关系式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2022-2023学年广东省东莞市东城中学初三（上）数学期中考试综合提升卷 一、选