4.3 解直角三角形复习卷 2023—2024学年湘教版数学九年级上册

湘教版九年级上册解直角三角形复习卷 一．选择题 1．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝6，sin∠B等于（　　） A． B． C． D． 2．在△ABC中，已知∠C＝90°，AC＝6，，那么AB边的长是（　　） A．5 B．6 C．8 D．10 3．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，CD是△ABC的高，则tan∠BCD的值是（　　） A． B． C． D． 4．如图，某博物馆大厅电梯的截面图中，AB的长为12米，AB与AC的夹角为α，则高BC是（　　） A．12sinα米 B．12cosα米 C．米 D．米 5．如图，△ABC的顶点在正方形网格的格点上，则cos∠ACB的值为（　　） A． B． C． D． T1 T3 T4 T5 6．如图，在△ABC中，AC⊥BC，∠ABC＝30°，点D是CB延长线上的一点，且BD＝BA，则tanD的值为（　　） A．2+ B．2﹣ C．2 D．3 7．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，AB的垂直平分线EF交AC于点D，连接BD，若cos∠BDC＝，则BC的长是（　　） A．10 B．8 C．4 D．2 8．如果三角形有一边上的中线长等于这边的长，那么称这个三角形为“好玩三角形”，若Rt△ABC是“好玩三角形”且∠A＝90°，则tan∠ABC＝（　　） A． B． C．或 D．或 二．填空题 9．在△ABC中，∠C＝90°，cosB＝，a＝，则b＝　 　． 10．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D为AB边的中点，连接CD，若BC＝4，CD＝3，则cos∠DCB的值为　 　． 11．如图所示，P为∠α的边OA上一点，且P点的坐标为（3，4），则sinα+cosα＝　 　． T6 T7 T10 T11 T12 T13 T14 12．将一副三角尺如图所示叠放在一起，若AB＝4cm，则阴影部分的面积是 　 　cm2． 13．如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝45°，AC＝，则AB的长为　 　． 14．在正方形ABCD中，N是DC的中点，M是AD上异于D的点，且∠NMB＝∠MBC，则tan∠ABM＝　 　． 15．如图，∠DBC＝30°，AB＝DB，利用此图求tan75°＝　 　． 16．如图，在△ABC中，AB＝AC，sinB＝，延长BC至点D，使CD：AC＝1：3，则tan∠CAD＝　 　． T15 T16 三．解答题（共5小题） 17．如图，在△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC于点D．AC＝10，cosA＝，求BC的长． 18．如图，在△ABC中，sinB＝，cosC＝，AB＝5，求△ABC的面积． 19．如图，在△ABC中，∠C＝90°，，AB＝5，BD平分∠ABC． （1）求BC的长； （2）求∠CBD的正切值． 20．如图，△ABC中，∠BCA＝90°，CD是边AB上的中线，分别过点C，D作BA，BC的平行线交于点E，且DE交AC于点O，连接AE． （1）求证：四边形ADCE是菱形； （2）若AB＝10，tan∠BAC＝，求菱形ADCE的面积． 21．如图，已知△ABD中，AC⊥BD，BC＝8，CD＝4，cos∠ABC＝，BF为AD边上的中线． （1）求AC的长； （2）求tan∠FBD的值． 湘教版九年级上册解直角三角形复习卷答案解析 一．选择题 1．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝6，sin∠B等于（　　） A． B． C． D． 解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝6， ∴AC＝＝＝8， ∴sin∠B＝＝＝． 故选：D． 2．在△ABC中，已知∠C＝90°，AC＝6，，那么AB边的长是（　　） A．5 B．6 C．8 D．10 解：∵∠C＝90°，AC＝6，， ∴cosA＝＝， 即＝， 解得AB＝10， 故选：D． 3．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，CD是△ABC的高，则tan∠BCD的值是（　　） A． B． C． D． 解