河南省信阳市罗山县罗山县实验中学2023—2024学年九年级上学期10月月考数学试题

实验中学2023-2024上期第一次调研测试卷 九 年 级 数 学 命题人：邱华 一、选择题(每小题3分，共30分) 1. 下列方程是一元二次方程的是( ) C. (x-4)(x+2) =3 D. 3x-2y=0 2. 一元二次方程 配方后可变形为 ( ) 3. 某小区新增了一家快递店，第一天揽件200件，到第三天统计得出三天共揽件 662 件，设该快递店揽件日平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是( ) D. 4. 对于二次函数. 的图象，下列说法不正确的是 ( ) A. 开口向上 B. 对称轴是直线x=-3 C. 顶点坐标为(-3, 0) D. 当x<-3时,y随x的增大而增大 5. 一元二次方程 的两根为x₁，x₂，则下列结论正确的是( ) 6. 定义运算: 例如： 则方程2☆x=0的根的情况为 ( ) A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 无实数根 D. 只有一个实数根. 7. 函数 的图象上有三点A(-3,y₁),B(1, y₂),C(2, y₃),且 则a 的取值范围是 ( ) A. a>0 B. a<0 C. a≤0 D. a≥0 8.已知m,n是方程 的两个实数根，则 的值是( ) A. 2021 B. 2023 C. 2024 D. 2025 9. 在同一平面直角坐标系中，函数 与 的图象可能是( ) 10. 如图，若将图 1 正方形剪成四块，恰能拼成图2 的矩形，设 a=1，则b=( ) 二、填空题(每小题3分，共15分) 11. 已知一个二次函数的图象开口向上，顶点坐标为(0，﹣1)，请你写出一个满足条件的二次函数的解析式 . 12. 已知 x=0 是关于 x 的一元二次方程 的一个根, 则m= . 13. 若有两个人患了该新冠肺炎，经过两轮传播后共有 338 个人被传染，那么每轮传染中平均一个人传染 个人. 14. 若 且一元二次方程 有实数根，则k的取值范围是 . 15. 如图1，抛物线的顶点为 M，平行于x轴的直线与该抛物线交于点A，B(点A在点B左侧)，根据对称性△AMB恒为等腰三角形，我们规定：当 为直角三角形时，就称△AMB 为该抛物线的“完美三角形”、如图 2，则抛物线 的“完美三角形”斜边AB的长 . 三、解答题(共8小题，满分75分) 16.(12分) 解下列方程: (3) (y-1)(y-2) =2-y; 17.(8分)已知: 平行四边形 ABCD 的两边 AB, AD的长是关于 x 的方程x² 的两个实数根. (1) m为何值时，四边形ABCD 是菱形?求出这时菱形的边长； (2)若AB的长为2, 那么 ▱ABCD的周长是多少? 18.(8分) 已知关于x的一元二次方程(x-1)(x-4) =p²,p为实数. (1) 求证：方程有两个不相等的实数根； (2)p为何值时，方程有整数解.(直接写出三个，不需说明理由) 19.(9分)某新建火车站站前广场需要绿化的面积为46000平方米，施工队在绿化了22000平方米后，将每天的工作量增加为原来的1.5倍，结果提前4天完成了该项绿化工程. (1) 该项绿化工程原计划每天完成多少平方米? (2)该项绿化工程中有一块长为20米，宽为8米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为 56 平方米，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道(如图所示)，问人行通道的宽度是多少米. 20.(8分)如图， 已知一抛物线形大门，其地面宽度为10m，一身高为1.8m的同学站在门内，在离门脚1m处垂直地面站直拍照，其头顶恰好顶在抛物线形门上，根据这些条件，请你求出该大门的高h. 21.(10分)某汽车 4S 店销售 A