3.4 整式的加减 课件 2023—2024学年华东师大版数学七年级上册

华师大版数学七年级上册 3.4 整式的加减 第一课时 同类项 合并同类项 情境导入 每个单项式叫做多项式的项. 找出 这个多项式的项： 3x2y-4xy2-3+5x2y+2xy2+5 3x2y，-4xy2， -3， 5x2y， 2xy2， 5 找找这些项中，有哪些具有相同的特征？ 3x2y和5x2y -4xy2和2xy2 -3和5 探索新知 3x2y和5x2y 4xy2和2xy2 3和5 所含字母相同，且x的指数都是2，y的指数都是1 所含字母相同，且x的指数都是1，y的指数都是2 都是常数项 像这样，所含字母相同，并且相同字母的指数也相等的项叫做同类项.所有常数项都是同类项. 例1 指出下列多项式中的同类项： （1）3x-2y+1+3y-2x-5； （2）3x2y-2xy2+ - ； 例2 k取何值时，3xky与-x2y是同类项？ 解 要使3xky与-x2y是同类项，那么这两项中的x的指数就必须相等，即k=2. 所以当k=2时， 3xky与-x2y是同类项. 如果一个多项式中含有同类项,那么我们可以把同类项合并起来,使结果得以简化. 将同类项3x2y和5x2y合并 3x2y+5x2y=(3+5)x2y =8x2y 对多项式 进行合并： 3x2y-4xy2-3+5x2y+2xy2+5 3x2y-4xy2-3+5x2y+2xy2+5 =3x2y+5x2y-4xy2+2xy2+5-3 3x2y-4xy2-3+5x2y+2xy2+5 加法交换律 =(3x2y+5x2y)-(4xy2-2xy2)+(5-3) 加法结合律 =(3+5)x2y-(4-2)xy2+(5-3) =8x2y-2xy2+2 合并同类项的法则： 把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数保持不变. 例3 合并下列多项式中的同类项： （1）2a2b-3a2b+ 解 2a2b-3a2b+ 三项都是同类项 （2）a3-a2b+ab2+a2b-ab2+b3 解 a3-a2b+ab2+a2b-ab2+b3 a3-a2b+ab2+a2b-ab2+b3 =a3-a2b+a2b+ab2-ab2+b3 =a3+b3 解 3x2+4x-2x2-x+x2-3x-1 例4 求多项式3x2+4x-2x2-x+x2-3x-1的值，其中x=-3. 先合并同类项 3x2+4x-2x2-x+x2-3x-1 =3x2-2x2+x2+4x-x-3x-1 =(3-2+1)x2+(4-1-3)x-1 =2x2-1 当x=-3时，原式=2×(-3)2-1=17 把x=-3直接代入例4中的多项式，求出它的值.与上面的解法比较一下，哪个解法更简便？ 例5 如图所示的窗框，上半部分为半圆，下半部分为6个大小一样的长方形，长方形的长和宽的比为3∶2. (1)设长方形的长为x米，用x表示所需 材料的长度(重合部分忽略不计)； (2)分别求出当长方形的长为0.4米、0.5 米、0.6米时，所需材料的长度(精 确到0.1米，取π≈3.14). 解 (1) 设长方形的长为x米，则它的宽为 x米.由图不难知道，做这个窗框所需材料的长度为 (2) 当x=0.4时， 当x=0.5时， (2) 当x=0.6时， 答：当长方形的长为0.4米，所需材料8.1米；长为0.5 米，所需材料10.1米；长为0.6米时，所需材料12.1米. 随堂练习 1.将如图所示的两个圈中的同类项用线连起来. 2.写出3ab2c3的一个同类项.你能写出多少个？ 3.k取何值时，-3x2y3k与4x2y6是同类项？ 解 2ab2c3， ab2c3， 4ab2c3…，可以写无数个 解 根据题意可知，当-3x2y3k与4x2y6是同类项时 3k=6 解得k=2 当k=2时， -3x2y3k与4x2y6是同类项 1.如果两个同类项的系数互为相反数，那么合并同类项后，结果是___________. 2.先标出下列各多项