24.1圆的有关性质 同步练习2023-2024学年人教版数学九年级上册

24.1圆的有关性质 一、单选题 1.如右图,点A、B、C在⊙O上,∠A=62 ,则∠BOC的度数是( ) A.31 B.124 C.118 D.122 2.如图,四边形是的内接四边形,的半径为5,,则的度数( ) A. B. C. D. 3.如图,A、B、C是圆O上的三点,已知,则的度数是( ) A. B. C. D. 4.如图,BD是⊙O的直径,点A、C在⊙O上,,∠AOB=60 ,则∠BDC的度数是( ) A.60 B.45 C.35 D.30 5.如图,O的半径为1,弦AB=1,点P为优弧AB上一动点,AC⊥AP交直线PB于点C,则 ABC的最大面积是( ) A. B. C. D. 6.如图,点A、B、C、D在⊙O上,∠AOC=140 ,点B是弧AC的中点,则∠D的度数是( ) A.70 B.55 C.35.5 D.35 7.如图,已知⊙O的半径为1,锐角 ABC内接于⊙O,BD⊥AC于点D,OM⊥AB于点M,OM=,则sin∠CBD的值等于( ) A. B. C. D. 8.在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,点A、B、C的坐标分别为A(,0)、B(3,0)、C(0,5),点D在第一象限内,且∠ADB=60 ,则线段CD的长的最小值是( ) A.2﹣2 B.2 C.2 D.2 9.如图,在直径为AB的⊙O中,点C,D在圆上,AC=CD,若∠CAD=28 ,则∠DAB的度数为( ) A.28 B.34 C.56 D.62 10.如图在中,为直径,点C为圆上一点,将劣弧沿弦翻折交于点D,连结,若则的度数为( ) A. B. C. D. 二、填空题 11.如图,AB为⊙O的直径,C、D是⊙O上的两点,∠BAC=30 ,弧BC等于弧CD,则∠DAC的度数是 . 12.如图,四边形内接于圆,若,则的度数是 . 13.如图,在中,为直径,C为圆上一点,的角平分线与交于点D,若,则 . 14.如图, ABC是⊙O内接三角形,连接OB、OC.若∠A与∠BOC互补,则∠A度数为 . 15.如图,是的直径,上的两点A,B分别在直径的两侧,且,则 . 16.如图,AB为⊙O的直径,点C、D在⊙O上,若∠D=20 ,则∠CBA的度数是 . 三、解答题 17.如图,在⊙O中,点C是的中点,D、E分别是半径和的中点,求证:. 18.如图,在中,相等的弦,互相垂直,是的中点,, 于点,求证:四边形是正方形. 19.如图1是博物馆展出的古代车轮实物,《周礼 考工记》记载:“……故兵车之轮六尺有六寸,田车之轮六尺有三寸……”据此,我们可以通过计算车轮的半径来验证车轮类型,请将以下推理过程补充完整. 如图2所示,在车轮上取A,B两点,设所在圆的圆心为O,半径为. 作弦AB的垂线OC,D为垂足,则_. 经测量,,则_;用含r的代数式表示_. 在中,由勾股定理可列出关于r的方程:_.解得. 通过换算,车轮直径约为六尺六寸,可验证此车轮为_之轮.(填“兵车”或“田车”) 20.在中, 为弦(不是直径),K为劣弧的中点,C为优弧上一点,连接交于点M. (1)如图1,作直径,连接,求证:; (2)如图2,作直径交于N,若,求证:. 1 1 学科网(北京)股份有限公司 $$