第二十三章 旋转 单元练习 2023—2024学年人教版数学九年级上册

第二十三章 旋转 单元练习 2023_2024学年人教版数学九年级上册 一、选择题 1．下列运动中，属于旋转运动的是（　　） A．小明向北走了 4 米 B．一物体从高空坠下 C．电梯从 1 楼到 12 楼 D．小明在荡秋千 2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 3．把如图的交通图案绕着它的中心旋转一定角度后与自身重合，则至少旋转（　　） A．30° B．60° C．120° D．180° 4． 如图，将绕着点按顺时针方向旋转，点落在位置，点落在位置，若，则的度数是（　　） A． B． C． D． 5．如图，在平面直角坐标系中，绕某点顺时针旋转得到，点A、B、C的对应点分别为、、，则旋转中心的坐标为（　　） A． B． C． D． 6．已知点与点关于点对称，则代数式值为（　　） A．-5 B．±6 C．4 D．4或-4 7．如图所示，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝28°.将△ABC绕点B逆时针方向旋转得到△A′BC′，使点C的对应点C′恰好落在边AB上，则∠CAA′等于（　　） A．138° B．134° C．124° D．118° 8．如图，平面直角坐标系中，AB⊥x轴于点B，点A的坐标为（ ，2），将△AOB绕原点O顺时针旋转90°得到△A´OB´，则A´的坐标是（　　） A．（2，- ） B．（ ， 2 ） C．（﹣2， ） D．（ ，﹣2） 二、填空题 9．如图，所示的美丽图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有　 　个. 10．如图所示，这个图案绕精它的中心旋转α（）后能够与它本身重合，则α可以为 　 　（写出一个即可）． 11．如图，△ABC和△DEC关于点C成中心对称，若AC＝1，AB＝2，∠BAC＝90°，则AE的长是　 　. 12．如图，点A、C分别是y轴、x轴正半轴上的动点、.将线段绕点A顺时针旋转得到线段，则的最小值是　 　. 13．如图，已知正方形的边长为，为边上一点，以点为中心，把顺时针旋转，得，连接，则的长等于　 　． 三、解答题 14．如图，△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=45°，△AEF是由△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到的，连接BE、CF相交于点D，求证：BE=CF． 15．在4×4的方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上． （1）在图1中画出与△ABC成轴对称且与△ABC有公共边的格点三角形（画出一个即可）； （2）将图2中的△ABC绕着点C按顺时针方向旋转90°，画出经旋转后的三角形． 16．如图，将等腰△ABC绕顶点B逆时针方向旋转α度到△A1B1C1的位置，AB与A1C1相交于点D，AC与A1C1、BC1分别交于点E、F. （1）求证：△BCF≌△BA1D． （2）当∠C=α度时，判定四边形A1BCE的形状并说明理由。 17．如图 （1）请画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1； （2）请画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后的△A2BC2； （3）写出A2 和C2两点坐标． 18．如图，四边形ABCD是正方形，△ADF旋转一定角度后得到△ABE，如图所示，如果AF=4，AB=7，求： （1）指出旋转中心和旋转角度； （2）求DE的长度； （3）BE与DF的位置关系如何？ 参考答案 1．D 2．C 3．C 4．C 5．C 6．C 7．A 8．A 9．3 10．90°（答案不唯一） 11．2 12． 13． 14．证明：如图，∵△AEF是由△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到的，∴AE=AF=AB=AC=2，∠EAF=∠BAC=45°，∴∠BAC+∠3=∠EAF+∠3，即∠BAE=∠CAF，在△ABE和△ACF中， ，∴△ABE≌△ACF，∴BE=CF. 15．（1）解：如图所示： 或 （2）解：如图所示： 16．（1）证明：∵△ABC是等腰三角形，∴AB=BC，∠A=∠C，∵将等腰△ABC绕顶点B逆时针方向旋转α度到△A1B1C1的位置，∴A1B=AB=BC，∠A=∠A1=∠C，∠A1BD=∠CBC1，在△BCF与△BA1D中， ， ∴△BCF≌△BA1D （2）解：四边形A1BCE是菱形，∵将等腰△ABC绕顶点B逆时针方向旋转α度到△A1B1C1的位置，∴∠A1=∠A，∵∠ADE=∠A1DB，∴∠AED=∠A1BD=α，∴∠DEC=180°﹣α，∵∠C=α，∴∠A1=α，∴∠ABC=360°﹣∠A1﹣∠C﹣∠A1EC=180°﹣α，∴∠A1=∠C，∠A1BC=∠AEC，∴四边形A1BCE是平行四边形，∴A1B=BC， ∴四边形A1BCE是菱形 17． A2（-2，2）和C2（-1，4） . 18．（1）解：根据正方形的性质可