第二十四章 圆 单元练习 2023—2024学年人教版数学九年级上册

第二十四章 圆 单元练习 2023_2024学年人教版数学九年级上册 一、选择题 1．如图，BD是⊙O的直径，点A，C在⊙O上，=，∠_AOB= 60°，则∠BDC的度数是（　　） A．60° B．45° C．35° D．30° 2．已知⊙O的半径为3cm，P为圆外一点，则OP的长可能是（　　）． A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm 3．如图所示，在中，所对的圆周角，若为上一点，，则的度数为（　　）. A． B． C． D． 4．如图，已知⊙O的直径AB⊥CD于点E，则下列结论不一定正确的是（　　）． A．CE=DE B．AE=OE C． = D．△OCE≌△ODE 5．如图，2 AOB=100°．点C在⊙O上，且点C不与A，B重合，则∠ACB的度数为（　　）． A．50° B．80°或 50° C．130° D．50°或130° 6．如图所示，四边形是的内接四边形，，，则AD的长为（　　）. A． B． C． D．2 7．如图，四边形是的内接四边形，，．若的半径为5，则的长为（　　） A． B． C． D． 8．如图，是的切线，B为切点，与交于点C，以点A为圆心、以的长为半径，作，分别交于点E、F．若，，则图中阴影部分的面积为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．如图，四边形ABDC是⊙O的内接四边形，∠BOC=110°，则∠BDC的大小为　 　 10．是不在上的一点，若点到上的点的最小距离是，最大距离是，则的半径是　 　. 11．如图所示，在正五边形ABCDE内，以AB为边作正方形ABFG，则　 　． 12．如图，四边形内接于，延长至点，若，则的度数为　 　． 13． 如图，在扇形中，，平分交于点，点为半径的中点．若，则阴影部分的面积为　 　． 三、解答题 14．已知：如图，四边形ABCD内接于⊙O，且AD是⊙O的直径，C是的中点，AB与DC的延长线交于⊙O外一点E．求证：BC= EC． 15．已知：如图，点 是△ 的内心， 的延长线和△ 的外接圆相交于点 .求证： . 16． 已知是的直径，点是上一点，点是外一点，是的切线，为切点，连接，． （1）如图，若与相切，为切点，，求的大小； （2）如图，若与相交于点，恰有，且，，求的长． 17．如图， 中， ，以 为直径的半圆与 交于点 ，与 交于点 ． （1）求证：点 为 的中点； （2）求证： ． 18．如图，直线AB经过⊙O上的点C，直线BO与⊙O交于点F和点D，OA与⊙O交于点E，与DC交于点G，OA＝OB，CA＝CB． （1）求证：AB是⊙O的切线； （2）若FC∥OA，CD＝6，求图中阴影部分面积． 参考答案 1．D 2．D 3．B 4．B 5．D 6．C 7．C 8．A 9．125° 10．或 11．18° 12．144°或144度 13． 14．连结AC．∵，∴∠BAC=∠DAC．又∠ACE=∠ACD=90°，AC=AC， ． ∴△ACE≌△ACD，∴∠E=∠D．又∵∠EBC=∠D，∴∠EBC=∠E，∴EC= BC． 15．解：连接 ， ∵点 是△ 的内心， ∴ ， ∵ ， ∴ ， ∵ ， ∴ ， ∴ . 16．（1）解：如图，连接， ，分别与圆相切于和， ， ，， ， ； （2）解：如图，作于，连接， ， 切圆于， ， ， 四边形是矩形， ，， ， ， ． 17．（1）证明：连接CD，如图， ∵BC为直径， ∴∠BDC＝90°， ∴CD⊥AB， ∵CA＝CB， ∴AD＝BD，即点D为AB的中点； （2）证明：∵四边形BCED为⊙O的内接四边形， ∴∠B＋∠DEC＝180°， 而∠AED＋∠DEC＝180°， ∴∠AED＝∠B， ∵CA＝CB， ∴∠A＝∠B， ∴∠A＝∠AED， ∴AD＝DE． 18．（1）证明：连接OC， ∵OA＝OB，CA＝CB， ∴OC⊥AB， ∵OC是⊙O的半径， ∴AB是⊙O的切线； （2）解：∵DF是圆O 的直径， ∴∠DCF＝90°， ∵FC∥OA， ∴∠DGO＝∠DCF＝90°， ∴DC⊥OE， ∴DG＝CD＝×6＝3， ∵OD＝OC， ∴∠DOG＝∠COG， ∵OA＝OB，AC＝CB， ∴∠AOC＝∠BOC， ∴∠DOE＝∠AOC＝∠BOC＝×180°＝60°，∠ODG＝30°， ∴OD=2OG， 在Rt△ODG中， ， OG＝，OD＝2， ∴S阴影＝S扇形ODE﹣S△DOG＝﹣××3＝2π﹣． 学科网（北京）股份有限公司 $$