福建省厦门市思明区松柏中学2023—2024学年九年级上学期数学期中模拟试卷

福建省厦门市思明区松柏中学2023-2024学年九年级上学期数学期中模拟试卷 一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分） 1．（4分）如图所示，其中是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．（4分）若关于x的方程ax2﹣3x+4＝0是一元二次方程，则（　　） A．a＞0 B．a≠0 C．a＝1 D．a≥0 3．（4分）若二次函数y＝2x2+1的图象经过点P（1，a），则a的值为（　　） A．3 B．2 C． D．5 4．（4分）关于二次函数y＝（x+1）2﹣2的图象，下列说法正确的是（　　） A．它可由y＝x2﹣2向右平移一个单位得到 B．开口向下 C．顶点坐标是（1，﹣2） D．与x轴有两个交点 5．（4分）点P（2，﹣5）关于原点的对称点的坐标是（　　） A．（﹣2，﹣5） B．（2，5） C．（﹣2，5） D．（﹣5，2） 6．（4分）关于x的方程ax2+（1﹣a）x﹣1＝0，下列结论正确的是（　　） A．当a＝0时，方程无实数根 B．当a＝﹣1时，方程只有一个实数根 C．当a＝1时，有两个不相等的实数根 D．当a≠0时，方程有两个相等的实数根 7．（4分）如图，正方形OABC绕着点O逆时针旋转30°得到正方形ODEF，连接AF，则∠OFA的度数是（　　） A．20° B．25° C．30° D．35° 8．（4分）如图，在同一直角坐标系中，k≠0，函数y＝kx2和y＝kx﹣2的图象可能是（　　） A． B． C． D． 9．（4分）已知二次函数y＝x2﹣2bx+b2+b﹣5（b为常数）的图象与x轴有交点，且当x＜3.5时，y随x的增大而减小，则b的取值范围是（　　） A．b≤5 B．b≥5 C．3.5≤b≤5 D．3.5≤b＜5 10．（4分）如图①，在菱形ABCD中，∠A＝120°，点E是边BC的中点，点F是对角线BD上一动点，设FD的长为x，EF与CF长度的和为y．图②是y关于x的函数图象，点P为图象上的最低点，则函数图象的右端点Q的坐标为（　　） A． B． C． D． 二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分） 11．（4分）一元二次方程x2+2x﹣100＝0的解为 　 　． 12．（4分）抛物线y＝﹣（x﹣2）2+5顶点坐标是　 　． 13．（4分）在平面直角坐标系中，将点P（2，1）绕坐标原点逆时针旋转90°得到点P′，则点P′的坐标是　 　． 14．（4分）要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排15场比赛．设共有x个队参加比赛，则依题意可列方程为 　 　． 15．（4分）已知a、b是方程x2﹣2x﹣1＝0的两个根，则a2﹣a+b的值是　 　． 16．（4分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c交x轴分别于点A（﹣3，0），B（1，0），交y轴正半轴于点D，抛物线顶点为C．下列结论：①2a﹣b＝0；②3a+c＝0；③当△ABC是等边三角形时，a＝﹣；④若方程|ax2+bx+c|＝2有四个根，则这四个根的和为﹣4．其中，正确结论的序号为 　 　． 三．解答题（共9小题，满分86分） 17．（8分）解下列不等式（组） （1）； （2）． 18．（10分）用适当方法解下列方程： （1）x2+4x﹣3＝0． （2）3x（x﹣2）＝x﹣2． 19．（8分）某磷肥厂去年4月份生产磷肥500t，因管理不善，5月份的磷肥产量减少了10%；从6月份起强化了管理，产量逐月上升，7月份产量达到648t．求该厂6月份、7月份产量的月平均增长率． 20．（8分）一个二次函数的图象经过（﹣1，﹣1），（0，0），（1，9）三点 （1）求这个二次函数的解析式； （2）若另外三点（x1，21），（x2，21），（x1+x2，n）也在该二次函数图象上，求n的值． 21．（8分）如图，有长为20米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度a为5米），围成长方形花圃．设花圃的宽AB为x米，面积为S米2， （1）求S与x的函数关系式； （2）求出自变量x的取值范围； （3）如果要围成面积为32米2的花圃，AB的长是多少米？ 22．（10分）如图，在正方形ABCD中，点E是AB边上的一点（与A，B两点不重合），将△BCE绕着点C旋转，使CB与CD重合，这时点E落在点F处，联结EF． （1）按照题目要求画出图形； （2）若正方形边长为3，BE＝1，求△AEF的面积； （3）若正方形边长为m，BE＝n，比较△AEF与△CEF的面积大小，并说明理由． 23．（10分）当解某些计算较复杂的一元二次方程时，可考虑用“缩根法