精品解析：河北省保定市涿州市实验中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

河北省保定市涿州市实验中学期中考试九年级 数学试题 一、选择题 1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(　　) A. B. C. D. 2. 平面上直线a、c与b相交(数据如图)，当直线c绕点O旋转某一角度时与a平行，则旋转最小度数是( ) A. 60° B. 50° C. 40° D. 30° 3. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，连接OA、OB，∠OBA＝50°，则∠C的度数为（　　） A. 30° B. 40° C. 50° D. 80° 4. 已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一元二次方程ax2+bx+c=0( ) A. 没有实根 B 只有一个实根 C. 有两个实根，且一根为正，一根为负 D. 有两个实根，且一根小于1，一根大于2 5. 已知二次函数y=ax2+bx+c（a＜0）的图象如图所示，当-5≤x≤0时，下列说法正确的是（ ） A. 有最小值-5、最大值0 B. 有最小值-3、最大值6 C. 有最小值0、最大值6 D. 有最小值2、最大值6 6. 下列二次函数中，图象以直线x=2为对称轴、且经过点(0，1)的是（ ） A. y=(x-2)2+1 B. y=(x+2)2+1 C. y=(x-2)2-3 D. y=(x+2)2-3 7. 如图，的直径为，为弦，，垂足为，如果，那么的长是(　　) A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 8. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，若四边形ABCO是平行四边形，则∠ADC的大小为( ) A. B. C. D. 9. 已知函数与函数图象大致如图.若则自变量的取值范围是（　　）. A. B. C. D. 10. 为了美观，在加工太阳镜时将下半部分轮廓制作成抛物线形状（如图所示），对应的两条抛物线关于轴对称， 轴，，最低点 在轴上，高 ，，则右轮廓所在抛物线的解析式为（ ） A. B. C. D. 11. 如图，直径AB为12的半圆，绕A点逆时针旋转60°，此时点B旋转到点B′，则图中阴影部分的面积是（ ） A. 12π B. 24π C. 6π D. 36π 12. 如图，抛物线y1=a（x+2）2-3与y2=（x-3）2+1交于点A（1，3），过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C．则以下结论：  ①无论x取何值，y2的值总是正数；②a=1；③当x=0时，y2-y1=4；④2AB=3AC；其中正确结论是（　　） A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ①④ 二、填空题 13. 如图，在中，，在同一平面内，将绕点逆时针方向旋转到的位置，使得，连接，则=___________度． 14. 如图，是的外接圆，，的半径为4，则的长等于___________． 15. 如图，Rt△OAB的顶点A（﹣2，4）在抛物线y=ax2上，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为_____． 16. 如图，点E是正方形ABCD内的一点，连接AE、BE、CE，将△ABE绕点B顺时针旋转90°到△CBE′的位置．若AE=1，BE=2，CE=3，则∠BE′C=___度． 17. 如图，∠BOC=9°，点A在OB上，且OA=1，按下列要求画图： 以A为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A1，得第1条线段AA1； 再以A1为圆心，1为半径向右画弧交OB于点A2，得第2条线段A1A2； 再以A2为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A3，得第3条线段A2A3；… 这样画下去，直到得第n条线段，之后就不能再画出符合要求的线段了，则n=__． 三、解答题 18. 已知关于x一元二次方程（m﹣1）x2＋5x＋m2﹣3m＋2＝0的常数项为0 （1）求m的值； （2）求此时一元二次方程的解． 19. 如图，已知在⊙O中，AB,CD两弦互相垂直，E为垂足，AB被分成4cm和10cm两段. (1)求圆心O到CD的距离； （2）若⊙O的半径为8cm，求CD的长. 20. 如图所示，与点在的网格中的位置如图所示 （1）画出绕点逆时针旋转后的图形； （2）画出关于点的中心对称图形； （3）若能盖住，则的半径最小值为___________． 21. 在一幅长，宽的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如果要使整个挂图的面积是，设金色纸边的宽为，要求纸边的宽度不得少于，同时不得超过． （1）求出y关于x的函数解析式． （2）当挂图面积为，时，求金色纸边的宽． （3）此时金色纸边的宽应为多少时，这幅挂图的面积最大？求出最大面积的值． 22. 如图（1），在中，，，的平分线交于E． （1）求证：； （2）如图（2），过点E