第十二章 全等三角形 单元练习 2023—2024学年人教版数学八年级上册

第十二章 全等三角形 单元练习 2023_2024学年人教版数学八年级上册 一、选择题 1．如图所示的两个三角形全等，则的度数为（　　） A． B． C． D． 2．如图，△ABC≌△CDA，AC＝7cm，AB＝5cm，BC＝8cm，则AD的长为（　　） A．7cm B．8cm C．5cm D．无法确定 3．如图所示，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带（　　）去． A．① B．② C．①和② D．③ 4．如图，已知∠C＝∠D＝90°，添加一个条件，可使用“HL”判定Rt△ABC与Rt△ABD全等．以下给出的条件适合的是（　　） A．∠ABC＝∠ABD B．∠BAC＝∠BAD C．AC＝AD D．AC＝BC 5．如图所示，AB∥CD，AD∥BC，BE＝DF，则图中全等三角形共有（　　）对． A．2 B．3 C．4 D．1 6．如图，在 中， ，以 为圆心任意长为半径画弧，分别交 ， 于点 ， ，再分别以 ， 为圆心，大于 为半径画弧，两弧交于点 ，作射线 交 于点 ．已知 ， ， 为 上动点，则 的最小值为（　　） A．2 B．3 C．5 D．8 7．如图，在和中，，，与互补，连接、，是的中点，下列结论正确的是（　　） A． B． C． D． 8．如图所示，点O是 内一点， 平分 于点D，连接 ，若 ， ，则 的面积是（　　） A．20 B．30 C．50 D．100 二、填空题 9．如图，若△OAD≌△OBC，且∠O=65°，∠C=20°，则∠OAD=　 　度． 10．如图，AD⊥AB，BE⊥AB，连接CD，CE，CD＝CE，AD＝3cm，则AB长为 　 　． 11．如图，在 中， ， ，AD是 的一条角平分线，若 ，则 的面积为　 　． 12．如图，将 ABC沿射线BC方向移动，使点B移动到点C，得到 DCE，连接AE，与DC交于点F，若 ABC的面积为6，则 ACF的面积为　 　． 13．如图， 的三边 的长分别为 ，其三条角平分线交于点O，则 =　 　. 三、解答题 14．如图，点F、C是上的两点，且，，，求证：． 15．如图， ，M是BC的中点，DM平分 ，求证：AM平分 ． 16．为了测量楼AB的高度，在旗杆CD与楼AB之间选定一点P，测得旗杆顶端C的视线PC与水平线的夹角，楼顶A的视线PA与水平线的夹角，点P到楼底的距离BP与旗杆CD的高度均为，旗杆CD与楼AB之间的距离DB为，求楼AB的高度． 17．如图，已知AD＝AB，AC＝AE，∠DAB＝∠CAE，连接DC，BE． （1）求证：△BAE≌△DAC； （2）若∠CAD＝125°，∠D＝20°，求∠E的度数． 18．如图，在 中， ，点D是 上一点，作 于点E，且 ． （1）求证： 平分 ； （2）若 ，求线段 的长． 参考答案 1．C 2．B 3．D 4．C 5．B 6．B 7．B 8．C 9．95 10．8cm 11．15 12．3 13．4：5：6 14．证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴． 15．证明：如图，过点M作ME⊥AD于F， ∵∠C=90°，DM平分∠ADC， ∴ME=MC， ∵M是BC的中点， ∴BM=CM， ∴BM=EM， 又∵∠B=90°， ∴点M在∠BAD的平分线上， ∴AM平分∠DAB． 16．解：由题意得：CD⊥BD，AB⊥BD，∴∠CDP=∠PBA=90°， ∵∠DPC=17°，∴∠DCP=90°－∠DPC=73°，∵∠APB=73°，∴∠PCD=∠APB=73° 在△CPD和△PAB中， ，∴△CPD≌△PAB（ASA）， ∴PD=AB，∵DB=33m，BP=8m， ∴AB=PD=DB－BP=33－8=25（m）， ∴楼AB的高度是25m 17．（1）证明：∵∠DAB＝∠CAE， ∴∠DAB+∠BAC＝∠CAE+∠BAC， ∴∠DAC＝∠BAE， 又∵AD＝AB，AC＝AE， ∴△BAE≌△DAC （SAS） （2）解：∵△BAE≌△DAC， ∴∠E＝∠C， ∵∠CAD＝125°，∠D＝20°， ∴∠C＝180°﹣（∠CAD+∠D）＝180°﹣（125°+20°）＝35°， ∴∠E＝35° 18．（1）解：∵ ， ∴ ， ∴在 和 中， ， ∴ ， ∴ ，即 平分 ； （2）∵ ， ∴ ， 解得： ， ∵ ， ∴ ， ∴ ． 学科网（北京）股份有限公司 $$