第十三章 轴对称 单元练习 2023—2024学年人教版数学八年级上册

第十三章 轴对称 单元练习 2023_2024学年人教版数学八年级上册 一、选择题 1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．如图，在中，，，边的垂直平分线分别交，于，两点，则的周长为（　　） A． B． C． D． 3．已知点A(a，1)与B(5，b)关于原点对称，则a，b的值分别为（　　）. A．5， -1 B．5，1 C．-5，1 D．-5，-1 4．如图，在中，是的垂直平分线，连接．以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交于点E，F，分别以E，F为圆心，以大于长为半径画弧，两圆弧交于G点，作射线交于点H，则的度数为（　　） A．36° B．25° C．24° D．21° 5．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是50°，则这个等腰三角形的底角为（　　） A．70° B．20° C．70°或20° D．40°或140° 6．如图，在等腰中，，，BD是的角平分线，则的度数等于（　　） A． B． C． D． 7．如图所示，在△ABC中，，，DE为AB的中垂线，，则CD的长是（　　） A．3 B．4 C．6 D．8 8．如图， 是等边三角形， 是中线，延长 至E，使 ，则下列结论错误的是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．已知点与点关于y轴对称，则m＋n的值为　 　． 10．如图，点关于，的对称点分别是，，分别交，于点，，，则的周长为　 　． 11．如图，在 中， 的垂直平分线交 于点 ，交 于点 ， 的周长为13cm， ，则 的周长　 　cm． 12．如图，在△ABC中，AB=AC，∠ACD=110°，则∠A=　 　度。 13．如图，在等边三角形中，，是边的高线，延长至点，使，则BE的长为　 　． 三、解答题 14．已知点P（2m+1，m-3）关于y轴对称的对称点在第四象限，求m的取值范围。 15．如图，在△ABC中，AF平分∠BAC交BC于点F，AC的垂直平分线交BC于点E，交AC于点D，∠B＝60°，∠C＝26°，求∠FAE的度数． 16．如图所示，的顶点坐标分别为 （1）作出关于轴对称的图形； （2）写出的坐标； （3）求的面积． 17．如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，交AB于点E． （1）若∠A＝40°，求∠DBC的度数； （2）若AE＝5，△CBD的周长为17，求△ABC的周长． 18．如图，在△ABC中，AB=AC，D为AC边上中点，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，且DE=DF． （1）求证：为等边三角形； （2）连接，线段，求线段的长． 参考答案 1．D 2．C 3．D 4．C 5．C 6．C 7．C 8．D 9．-1 10．6 11．22 12．40 13．3 14．解：∵点A（2m+1，m﹣3）关于y轴的对称点在第四象限，∴点A在第三象限，∴ ，解得：m＜ 15．解：∠BAC =180°-∠B-∠C =180°-60°-26° =94°， ∵ AF平分∠BAC交BC于点F， ∴∠FAC=∠FAB=∠BAC=47°， ∵ED是AC的垂直平分线， ∴EA=EC， ∴∠EAC=∠C=26°， ∴∠FAE=∠FAC-∠EAC=47°-26°=21°. 16．（1）解：如图所示，△A1B1C1即为所求； （2）解：由图象知A1的坐标为，B1的坐标为（﹣6，﹣1），C1的坐标为（﹣1，﹣3）； （3）解：△ABC的面积4×5﹣×3×4﹣×2×2﹣×2×5=7． 17．（1）解：∵AB＝AC， ∴△ABC是等腰三角形， ∵∠A＝40°， ∴∠ABC＝∠C＝×（180﹣40）＝70°， ∵MN是AB的垂直平分线 ∴△ABD是等腰三角形， ∴∠ABD＝∠A＝40°， ∴∠DBC＝∠ABC﹣∠ABD＝70°﹣40°＝30° （2）解：∵△ABD是等腰三角形 ∴AD＝BD， ∵C△CBD＝BC+CD+BD＝17， ∴BC+CD+AD＝BC+AC＝17， ∵AE＝5∴AB＝2AE＝10， ∴C△ABC＝AB+BC+AC＝10+17＝27． 18．（1）证明：∵D为边上中点， ∴， 在和中 ， ， ， 为等边三角形； （2）解：如图， 为等边三角形，是边中线， ， 在中，，， ． 学科网（北京）股份有限公司 $$