云南省昆明市云南民族大学附属高级中学2023-2024学年高二上学期期中联考诊断性测试数学试卷

[考试时间：2023年10月31日14:30至16:30] 2023—2024学年秋季学期期中联考诊断测试 高二年级数学试卷 （考试时间120分钟，满分150分） 命题人：盛兴林 注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的考号、姓名、考场、座位号、班级在答题卡上填写清楚。 2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。在试卷上作答无效。 一、选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知集合，则（ ） A．{2} B．{1，2} C． D．{0，1，2} 2．王安石在《游褒禅山记》中说过一段话：“世之奇伟、瑰怪，非常之观，常在于险远，而人之所罕至焉，故非有志者不能至也”.从数学逻辑角度分析，“有志”是“能至”的（ ） A．充分条件 B．既不充分也不必要条件 C．充要条件 D．必要条件 3. 若复数，则的虚部为（ ） A. B. C. 4 D. 4. 若函数是偶函数，且在区间上单调递减，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 6．设向量均为单位向量，且，则与的夹角为 （ ） A.　　　　　　 　B． C. D． 7. 已知且，则的值为（ ） A.　　　　　B． C. D． 8．已知椭圆C的焦点为F1(－1，0)，F2(1，0)，过F2的直线与C交于A，B两点． 若|AF2|＝2|F2B|，|AB|＝|BF1|，则C的方程为（ ） A. B． C. D． 二、选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分) 9. 设同时抛掷两个质地均匀的四面分别标有1，2，3，4的正四面体一次记事件第一个正四面体向下的一面出现偶数；事件第二个正四面体向下的一面出现奇数；事件两个正四面体向下的一面同时出现奇数或者同时出现偶数给出下列说法中正确的有（ ） A. B. C. D. A与B互斥 10. 下列命题为真命题的是（ ） A. 若，，则 B. 的最小值为 C. 若，则 D. 存在，使得成立 11. 如图，下列正方体中，为底面的中点，为所在棱的中点，，为正方体的顶点，则满足的是（ ） A. B. C. D. 12. 关于函数，下述结论正确的是（ ） 是偶函数        在区间单调递减 在有5个零点 的最大值为2 三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分) 13. 直线在两坐标轴上的截距之和为2，则实数＝________． 14. 记为等差数列的前项和，若，则______ 15. 已知双曲线的一条渐近线为，则该双曲线的离心率为__________． 16. 已知定义在上的函数满足是奇函数，是偶函数， 则          ． 四、解答题(本题共6小题，第17题10分，第18题—第22题每题12分，本大题共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17. 已知分别是内角的对边，。 （Ⅰ）若，求； （Ⅱ）若，且，求。 18. 如图，四棱锥中，底面为平行四边形，，，底面。 (Ⅰ)证明：； (Ⅱ)若，求二面角的余弦值。 19. 数列满足。 （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）设，证明是等差数列。 20. 设常数，函数 （Ⅰ）若为偶函数，求的值； （Ⅱ）若，求方程在区间上的解。 21. 已知抛物线E：的焦点为F，过点F的直线交抛物线于A，B两点，O为坐标原点。 （Ⅰ）求△OAB面积的最小值； （Ⅱ）设直线交抛物线的准线于点，求证：平行于轴。 22. 某学校高一名学生参加数学竞赛，成绩均在分到分之间．学生成绩的频率分布直方图如图： （Ⅰ）估计这名学生分数的中位数； 精确到 （Ⅱ）某老师抽取了名学生的分数：，，，，，已知这个分数的平均数，标准差，若剔除其中的和两个分数，求剩余个分数的平均数与标准差； （Ⅲ）该学校有座构造相同教学楼，各教学楼高均为米，东西长均为米，南北宽均为米．其中号教学楼在号教学楼的正南且楼距为米，号教学楼在号教学楼的正东且楼距为米．现有种型号的考试屏蔽仪，它们的信号覆盖半径依次为，，米，每个售价相应依次为，，元．若屏蔽仪可在地下及地上任意位置安装且每个安装费用