第22章 二次函数 素养评估卷 2023--2024学年人教版九年级数学上册

第22章 二次函数 素养评估卷 时间:90分钟 满分:120分 题 号 一 二 三 总 分 得 分 一、选择题(每小题3分,共30分) 1.下列函数解析式中,一定为二次函数的是( ) A. y=3x-1 2.抛物线 的顶点坐标为( ) A.(-3,4) B.(-3,-4) ^ (3,-4) D.(3,4) 3.已知点A(1,v₁),B(2,y₂)在抛物线 上,则下列结论正确的是( ) 4.二次函数 的图象平移后经过点(2,0),则下列平移方法正确的是( ) A.向左平移2个单位长度,向下平移2个单位长度 B.向左平移1个单位长度,向上平移2个单位长度 C 向右平移1个单位长度,向下平移1个单位长度 D.向右平移2个单位长度,向上平移1个单位长度 5.在同一平面直角坐标系中,函数 与 的图象可能是( ) 6.已知二次函数 关于该函数在 的取值范围内,下列说法正确的是(sorl A.有最大值 有最小值-2 B.有最大值0,有最小值-1 C.有最大值7,有最小值-1 D有最大值7,有最小值-2 7.已知二次函数 的图象经过点(2,4),且其顶点在直线 上,则它的解析式为( ) 8.如图,抛物线 与x轴交于点A,B,把抛物线在x轴及其下方的部分记作( ,将C₁向左平移得到C₂,C₂与x轴交于点B,D.若直线 与 共有3个不同的交点,则m 的取值范围是( ) 9.一人一盔安全守规,一人一带平安常在! 某商店销售一批头盔,售价为每顶.80元,每月可售出200 顶.在“创建文明城市”期间,计划将头盔降价销售,经调查发现:每降价1元,每月可多售出20顶.已知头盔的进价为每顶 50元,则该商店每月获得最大利润时,每顶头盔的售价为( )元. A.60 B.65 C.70 D.75 10.已知二次函数 的图象如图所示,给出下列结论:①abc>0;②2a+b>0;③b -4ac>0;④a-b+c>0.其中正确的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题(每小题3分,共24分) 11.当m= 时,函数 是关于x的二次函数. 12.已知二次函数 当x>0时,y随x的增大而 . (填“增大”或“减小”) 13.如图,直线y=mx+n与抛物线. 交于A(-1,p),B(4,q)两点,则关于x 的不等式mx+n> 的解集是 . 14.加工爆米花时,爆开且不糊的粒数的百分比称 为“可食用率”.在特定条件下,可食用率y与加工时间x(单位:min)满足函数解析式 则最佳加工时间为 min. 15.用“描点法”画二次函数 的图象时,列了如下表格: x -2 -1 0 1 2 y . . . 10 52 1 2 * * * 根据表格中的信息可知,当x=3时,函数值 16.二次函数 的图象如图所示,若一元二次方程 有实数根,则m 的最大值为 . 17.如图是一座抛物线形拱桥,桥拱在竖直平面内,与水平桥面相交于A,B两点,桥拱最高点C 到AB 的距离为9m, D,E为桥拱底部的两点,且 点E到直线AB 的距离为 7m,则 DE 的长为 m. 18.下列关于二次函数 (m为常数)的结论:①该函数的图象与函数 的图象形状相同;②该函数的图象一定经过点(0,1);③当x>0时,y随x的增大而减小;④该函数的图象的顶点在函数 的图象上.其中所有正确结论的序号是 . 三、解答题(共66分) 19.(8分)已知二次函数 回答下列问题. (1)求出此抛物线的对称轴和顶点坐标. (2)写出函数的最值和增减性. 20.(10分)若直线 与二次函数 的图象交于A,B两点,求以A,B 及原点O为顶点的三角形的面积. 21.(12分)如图,抛物线 经过原点O 和点A(2,0). (1)直接写出抛物线的对称轴与x轴的交点坐标. (2)点 在抛物线上,若 比较 y₂的大小. (3)点 在该抛物线上,点C 与点B 关于抛物线的对称轴对称,求直线 AC 的函数解析式. 22.(12分)如图,用18米长的篱笆(虚线部分),围成两面靠墙的矩形苗圃. (1)设矩形一边为x(米),面积为 y(平方米),求y与x 的函数解析式. (2)当矩形苗圃面积为72平方米时,求矩形的长和宽. (3)当x为何值时,所围苗圃的面积最大,最大面积是多少? 23.(12分)某地区种植的农产品在某月(按30天计算)的第x天(x为正整数)的销售价格p(元/千克)关于x的函数解析式为 销售量 y(千克)与x之间的关系如图所示. (1)求y关于x的函数解析式,并写出x的取值范围. (2)当月第几天,该农产品的销售额最大,最大销售额是多少?(销售额=销售量 销售价格) 24.(12分)如图,已知抛物线 与直线 交于点O(0,0),A(a,12).点B 是抛物线上点O,A 之间的一个动点,过点 B分别作x轴、y轴的平行线与直线O