5.2.1三角函数的有关性质及诱导公式一课件-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

第2课时 三角函数的 有关性质及诱导公式一 5.2.1 三角函数的概念 一、复习引入: P(x,y) r WWW.33PPT.COM 问题1:三角函数的定义是什么? 二、新知探究 问题2:试探究三角函数各象限的符号: 问题3:试总结各象限符号的记忆法则 法则:一全正、二正弦、三正切、四余弦. 问题4:终边相同的角的三角函数值有什么关系? 例如:390 和-330 都与30 终边位置相同,由三角函数定义可知它们的三角函数值相同,即 sin390 =sin30 cos390 =cos30 sin(-330 )=sin30 cos(-330 )=cos30 三、应用举例 例4.求值:sin(-1320 )cos1110 +cos(-1020 )sin750 +tan4950 . 1.若三角形的两内角 , 满足sin cos <0,则此三角形必为( ) A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.以上三种情况都可能 2.若是第三象限角,则下列各式中不成立的是( ) A.sin +cos <0 B.tan sin <0 C.cos cot <0 D.cot csc <0 B B 四、课堂练习 3.确定下列各式的符号: (1)sin100 cos240 (2)sin5+tan5. 5.已知 是第三象限角且cos,问是第几象限角? 解:∵(2k+1) < <(2k+1) +(k∈Z), ∴k +<<k +(k∈Z),则是第二或第四象限角, 又∵cos,则是第二或第三象限角, ∴必为第二象限角. 6.已知,则 为第几象限角? 解: 由,∴sin2 >0, ∴2k <2 <2k + (k∈Z),∴k < <k + , ∴ 为第一或第三象限角. 五、回顾小结 本节课我们重点讨论了两个内容: 一是三角函数在各象限内的符号,作用是确定函数值的符号; 二是诱导公式(一),作用是将任意角的三角函数化为0 到360 角的三角函数. 六、课后作业 1.课本第182页第5题,第184页第1题,185页第5题. 2. 确定下列三角函数值符号: (1)tan(-556 12′); (2)cos. 解:(1) ; (2) . 谢 谢! WWW.33PPT.COM 1.设是一个任意角,在的终边上任取(异于原点的)一点P(x,y), 则P与原点的距离. 2.比值叫做的正弦 记作: 比值叫做的余弦 记作: 比值叫做的正切 记作: 以上三种函数,统称为三角函数. 3.突出探究的几个问题: ①角是“任意角”,当=2k+(kZ)时,与的同名三角函数值应该是相等的, 即凡是终边相同的角的三角函数值相等; ②实际上,如果终边在坐标轴上,上述定义同样适用; ③三角函数是以“比值”为函数值的函数; ④而x,y的正负是随象限的变化而不同,故三角函数的符号应由象限确定. 4.注意: (1)以后我们在平面直角坐标系内研究角的问题,其顶点都在原点, 始边都与x轴的非负半轴重合. (2)OP是角的终边,至于是转了几圈,按什么方向旋转的不清楚, 也只有这样,才能说明角是任意的. (3)sin是个整体符号,不能认为是“sin”与“”的积.其余五 个符号也是这样. (4)定义中只说怎样的比值叫做的什么函数,并没有说的终边 在什么位置(终边在坐标轴上的除外),即函数的定义与的终边位 置无关. (5)比值只与角的大小有关. 若角终边上一点的坐标为,, 则, , . 因为, 第一象限:,∴0,0,0, ∴sin0,cos0,tan0. 第二象限:,∴0,<0,<0, ∴sin0,cos0,tan0. 第三象限:,∴<0,<0,0, ∴sin0,cos0,tan0. 第四象限:,∴<0,>0,<0, ∴sin0,cos0,tan0. 诱导公式一(其中): 用弧度制可写成 例1. 求证:角为第三象限角的充要条件是 证明:充分性: 因为,所以角的终边可能位于第三或第四象限, 也可能与y轴的负半轴重合; 又因为,所以角的终边可能位于第一或第三象限. 因为,都成立,所以角的终边只能位于 第三象限,于是角为第三象限角. 必要性: 因为角为第三象限角,所以, 所以,,即 例2 确定下列三角函数值的符号: (1)cos250 (2) (3)tan(-672 ) (4) . 解:(1)∵250 是第三象限角,∴cos250 <0; (2)∵是第四象限角,∴; (3)tan(-672 )=tan(48 -2 360 )=tan48 , 而48 是第一象限角,∴tan(-672 )>0; (4) , 而的终边在x轴上,∴. 例3 求下列三角函数的值: (1)sin1480 10′ (2) (3). 解:(1)sin1480 10′=sin(40 10′+4 360 ) =sin 40 10′≈0.645;