精品解析：福建省厦门市松柏中学2023—2024学年上学期九年级适应性练习数学试题

2023-2024学年松柏中学九年级（上）适应性练习 数学 （试卷满分：150分 考试时间：120分钟） 一、选择题（每小题4分，共40分，每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确） 1. 如图所示，其中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 关于的方程是一元二次方程，则（ ） A. B. C. D. 3. 若二次函数的图象经过点P（1，a），则a的值为（ ） A B. 1 C. 2 D. 4 4. 把抛物线向上平移1个单位，所得到抛物线的函数表达式为（ ） A. B. C. D. 5. 点关于原点的对称点的坐标是（　　） A. B. C. D. 6. 关于x的方程，下列结论正确的是（ ） A. 当时，方程无实数根 B. 当时，方程只有一个实数根 C. 当时，有两个不相等的实数根 D. 当时，方程有两个相等的实数根 7. 如图，正方形绕着点顺时针旋转得到正方形，连接，则的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在同一直角坐标系中，，函数和的图象可能是（ ） A. B. C. D. 9. 已知二次函数（为常数）的图象与轴有交点，且当时，随的增大而减小，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 如图①，在菱形中，∠A=120°，点是边的中点，点是对角线上一动点，设的长为，与长度的和为．图②是关于的函数图象，点为图象上的最低点，则函数图象的右端点的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分） 11. 一元二次方程的解是_________． 12. 拋物线的顶点坐标是_________． 13. 如图，在平面直角坐标系中，点坐标，连接，将绕点逆时针旋转，得到，则点的坐标为________． 14. 要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排15场比赛，设有队参加比赛，根据题意，可列方程为______． 15. 已知是方程的两个实根，_________，_________． 16. 如图，抛物线交轴分别于点，交轴正半轴于点，拋物线顶点为．下列结论： ①；②； ③当是等边三角形时，； ④若方程有四个根，则这四个根的和为； 其中，正确结论的序号为_________． 三、解答题（86分） 17. 解不等式组： 18. 解方程： （1） （2） 19. 某厂一月份杯子产量为160万只，由于市场需求逐渐减少，三月份的产量减少到90万只．求该厂二、三月份的杯子产量的月平均减少率． 20. 二次函数的图象经过两点 （1）求这个二次函数的解析式； （2）若另外三点也在该二次函数图象上，求的值； （3）当x_________时，． 21. 如图，有长为米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为米），围成长方形花圃．设花圃的宽为米，面积为米， （1）求与的函数关系式，并写出x的取值范围； （2）能围成面积为米的花圃吗？如果能，请求出的长，如果不能，请说明理由． 22. 如图，在正方形中，点是边上的一点（与两点不重合），将绕着点顺时针旋转，使与重合，这时点落在点处，连接． （1）按照题目补全图形； （2）题中的旋转中心为_________，旋转角度可为_________． （3）若正方形边长为，比较与的面积大小，并说明理由． 23. 当解某些计算较复杂的一元二次方程时，可考虑用“缩根法”简化运算．“缩根法”是指将一元二次方程先转化成系数比原方程简单的新一元二次方程，然后解新一元二次方程，并将新方程的两根同时缩小若干倍，从而得到原方程的两个根． 已知：关于的一元二次方程的两根为，求关于的一元二次方程的两根． 解：，令， 得新方程， 新方程的解为， 原方程的两根为． 这种解一元二次方程的方法叫做“缩根法” 举例：用缩根法解方程． 解：，令， 得新方程． 解新方程得：， 原方程的两根为． 请利用上面材料解决下列问题，并写出具体步骤： （1）用缩根法解方程：； （2）用缩根法解方程：． 24. 单板滑雪大跳台是北京冬奥会比赛项目之一，滑雪大跳台在设计时融入了敦煌壁画中“飞天”的元素，故又名“雪飞天”、图1为“雪飞天”滑雪大跳台赛道的横截面示意图，运动员从点起跳后到着陆坡着落时的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，取水平线为轴，铅垂线为轴，建立平面直角坐标如图，从起跳到着落的过程中，运动员的铅垂高度与水平距离近似满足二次函数的关系．在着陆坡上设置点作为标准点，着陆点在点或超过点视为成绩达标． （1）某运动员的一次试跳中，测得该运动员的水平距离x与铅垂高度y的几组数据如下： 水平距离