5.2.1 三角函数的有关性质及诱导公式一课件-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

第2课时 三角函数的 有关性质及诱导公式一 5.2.1 三角函数的概念 一、引入新课 问题：什么是三角函数的定义域？求出三个三角函数的定义域，填写下表： 三角函数 sinα cosα tanα 定义域       三角函数的定义域是指：使比值有意义的角α的取值范围． 关于sinα＝、cosα＝，对于任意角α(弧度数)，r＞0，、恒有意义，定义域都是实数集R. 对于tanα＝，α＝kπ＋时x＝0，无意义，tanα的定义域是{α|α∈R，且α≠kπ＋}. 二、探究新知 1.能判断三角函数值的正、负吗？ 三角函数的定义来分析，r＞0， 三角函数值的符号决定于x、y值的正负. 三角函数值在各象限内的符号，如图所示： sinα＝：上正下负横为0；cosα＝：左负右正纵为0； tanα＝：交叉正负． 记忆口诀：一全正，二正弦，三正切，四余弦. 2.终边相同角的表示法有什么特点？终边相同的角相差2π的整数倍，那么这些角的同一三角函数值有何关系？为什么？ 由任意角的三角函数的定义可以知道，终边相同的角的同一三角函数值相等.由此得到诱导公式一： sin(k·360°＋α)＝sin α，cos(k·360°＋α)＝cos α， tan(k·360°＋α)＝tan α，其中k∈Z， 或者：sin(2kπ＋α)＝sin α，cos(2kπ＋α)＝cos α， tan(2kπ＋α)＝tan α，其中k∈Z. 思考：诱导公式一的作用是什么？ 把求任意角的三角函数值转化为求0°～360°的三角函数值. 四、运用新知 跟踪训练　已知cos θ·tan θ<0，那角θ是(　　) A.第一或第二象限角 B.第二或第三象限角 C.第三或第四象限角 D.第一或第四象限角 ∴角θ为第三或第四象限角. C 五、学生练习 1.tan600°的值是（ ） A. B. C. D. D 2.若sinθcosθ＞0,则θ在（ ） A.第一、二象限 B.第一、三象限 C.第一、四象限 D.第二、四象限 B 3.求下列各式的值： (1)cos＋tan； (2)sin 810°＋tan 1125°＋cos 420°. 解：（1）原式=cos(8π+)+tan(-4π+)=cos+tan=+1=. （2）原式 =sin(2×360°+90°)+tan(3×360°+45°)+cos(360°+60°) =sin90°+tan45°+cos60° =1+1+=. 六、归纳小结 回顾讨论，总结本节课学习内容： 1．知识：任意角的三角函数的定义域、函数值在各象限的符号、终边相同的角的同一三角函数值相等（诱导公式一）. 2．思想：数形结合的思想、转化思想. 七、布置作业 课本第182页第5题，第184页第1题，185页第5题. 谢 谢！ 例如：sin 420°＝sin 60°＝；cos(－330°)＝cos 30°＝； tan(－315°)＝tan 45°＝1. 解析　∵cos θ·tan θ<0，∴或 由得角θ为第三象限角. 由得角θ为第四象限角. 例2 确定下列三角函数值的符号： (1)cos250° （2） （3）tan（－672°） (4) . 解：(1)∵250°是第三象限角，∴cos250°＜0； (2)∵是第四象限角，∴； (3)tan（－672°）＝tan（48°－2×360°）＝tan48°， 而48°是第一象限角，∴tan（－672°）＞0； (4) ， 而的终边在x轴上，∴. 例3 求下列三角函数的值： (1)sin1480°10′ (2) （3）. 解:(1)sin1480°10′＝sin（40°10′＋4×360°） ＝sin 40°10′ ＝0.6451； (2) ； (3) 判断三角函数值正负的两个步骤 (1)定象限：确定角α所在的象限． (2)定符号：利用三角函数值的符号规律，即“一全正，二正弦，三正切，四余弦”来判断． [注意]　若sin α>0，则α的终边不一定落在第一象限或第二象限内，有可能终边落在y轴的非负半轴上． $$