精品解析：辽宁省鞍山市千山区实验教育集团2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题

2023~2024上学期第六周周检测 九年级数学 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列方程中，是一元二次方程的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列四个图形中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点A，B，C都在横线上．若线段，则线段的长是（ ） A. B. 2 C. D. 5 4. 如图，AD、BC相交于点O，由下列条件不能判定△AOB与△DOC相似的是（ ） A. AB∥CD B. C. D. 5. 如图，将绕点C逆时针旋转一定的角度得到，此点A在边上，若，则的长为（　　） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 6. 如图，在中，，两点在轴的上方，以点为位似中心，在轴的下方按的相似比作的位似图形．设点的对应点的坐标是，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 7. 如果将抛物线向右平移个单位，再向上平移个单位，得到新的抛物线，那么（ ） A ， B. ， C. ， D. ， 8. 在一次聚会上，每两个人之间都互相赠送了一份礼物，若一共送出了90份礼物，则参加聚会的人有（ ） A. 9人 B. 10人 C. 11人 D. 12人 9. 如图1是太原晋阳湖公园一座抛物线型拱桥，按如图所示建立坐标系，得到函数，正常水位时水面宽米，当水位上升5米时，则水面宽（　　） A. 米 B. 米 C. 米 D. 8米 10. 二次函数（a，b，c是常数，且）的自变量x与函数值y的部分对应值如下表： x … －1 0 1 2 … y … m 2 2 n … 且当时，对应的函数值，有以下结论： ①； ②当时y随x的增大而增大； ③关于x的方程有异号两实根的，而且负实数根在和0之间； ④；其中正确的结论是（ ） A. ②③ B. ③④ C. ②③④ D. ①②③④ 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 已知一个二次函数的图象开口向上，顶点坐标为，请你写出一个满足条件的二次函数的解析式 __． 12. 关于方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是 _____． 13. 如图，在中，．将绕点A逆时针旋转得到．若，则的度数为___°． 14. 如图，抛物线的对称轴是直线，与x轴的一个交点为，抛物线和与x轴的另一个交点为__________． 15. 如图，四边形是正方形，点E在的延长线上，连接，交于点F，连接，点H是的中点，连接，则下列结论中：①；②；③；④若，则的面积为．正确的是_______（填写所有正确结论的序号）． 三、解答题（本大题共3小题，第16题10分，第17、18题各7分，共24分） 16. 解下列方程： （1）； （2）． 17. 周末，小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽．测量时，他们选择了河对岸岸边的一棵大树，将其底部作为点，在他们所在的岸边选择了点，使得与河岸垂直，并在点竖起标杆，再在的延长线上选择点，竖起标杆，使得点与点，共线．，，测得，，．测量示意图如图所示．请根据相关测量信息，求河宽． 18. 如图，的顶点坐标分别为，，． （1）画出与关于点成中心对称的图形； （2）①画出绕原点逆时针旋转的； ②在①基础上，若点为边上的任意一点，则旋转后对应点的坐标为 　 ． 四、解答题（本大题共3小题，每题9分，共27分） 19. 如图，在和中，，． （1）求证：； （2）若，，求的长． 20. 某水果商场经销一种高档水果，原价每千克50元，连续两次降价后每千克32元，若每次下降的百分率相同． （1）求每次下降百分率． （2）若每千克盈利10元，每天可售出500千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施，但商场规定每千克涨价不能超过8元，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克．现该商场要保证每天盈利6000元，且要尽快减少库存，那么每千克应涨价多少元？ 21. 2023年8月5日，在成都举行的第31届世界大学生夏季运动会女子篮球金牌赛中，中国队以99比91战胜日本队，夺得冠军．女篮最重要的球员之一韩旭在日常训练中也迎难而上，勇往直前．投篮时篮球以一定速度斜向上抛出，不计空气阻力，在空中划过的运动路线可以看作是抛物线的一部分．建立平面直角坐标系，篮球从出手到进入篮筐的过程中，它的竖直高度y（单位：）与水平距离x（单位：）近似满足二次函数关系，篮筐中心距离地面的竖直高度是，韩旭进行了两次投篮训练． （1）第一次训练时，韩旭投出的篮球的水平距离x与竖直高度y的几组数据如下： 水平距离x/m 0