精品解析：河南省信阳市平桥区2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题

2023-2024学年河南省信阳市平桥区九年级（上）月考数学试卷（10月份） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列为一元二次方程的是（ ） A. ax2＋bx＋c＝0 B. x2－2x－3 C. x2－4x＋3＝0 D. 2. 一元二次方程x2－3x＝0的根是（ ） A. x＝0 B. x＝3 C. x1＝0，x2＝3 D. x1＝0，x2＝－3 3. 用配方法解方程，配方后所得的方程是（ ） A. B. C. D. 4. 一元二次方程的根的情况是（ ） A. 只有一个实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 有两个不相等的实数根 D. 没有实数根 5. 关于二次函数的最大值或最小值，下列说法正确的是（　　） A. 有最大值4 B. 有最小值4 C. 有最大值6 D. 有最小值6 6. 抛物线向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是（ ） A. B. C. D. 7. 已知抛物线，经过，，，四点，则与的大小关系是（ ） A. > B. < C. = D. 8. 在一次篮球联赛中，每两队之间都要进行两场比赛，共赛了90场，那么列出方程正确是（　　） A. B. C. D. 9. 二次函数的部分对应值如下表： 则关于的一元二次方程的解为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 10. 已知二次函数的图象如图所示，那么下列判断不正确的是（） A. B. C. D. 关于x的方程的根是 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 方程2（x+1）2＝（x﹣1）x化为一般形式为 ____________． 12. 在平面直角坐标系中，抛物线与轴的交点坐标是 ______． 13. 某件羊毛衫的售价为1000元，因换季促销，在经过连续两次降价后，现售价为810元，设平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程为_______________． 14. 已知函数，当时，函数的最小值为_________． 15. 抛物线的部分图像如图所示，当y＞0，则x的取值范围是________． 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16. 我们已经学习了一元二次方程的四种解法：因式分解法、直接开平方法、配方法、公式法，请从下列一元二次方程中任选两个，并选择你认为合适的方法解方程． （1） （2） （3） （4） 17. 已知关于方程． （1）若该方程一个根为2，求的值及方程的另一个根； （2）求证：不论取何实数，该方程都有两个实数根． 18. 我们知道研究函数问题，一般先观察函数解析式，然后画出函数图象，最后利用函数模型解决实际问题．已知二次函数 （1）画函数图象一般步骤是：列表、描点、连线，请按照以上步骤在平面直角坐标系中画出该函数的图象； x … … y （2）请观察你所画的函数图象，写出3条该函数的性质； （3）请你针对该函数再设计一个问题？并解答． 19. 已知抛物线经过点，． （1）求抛物线的解析式； （2）求抛物线的顶点坐标； （3）若点在该二次函数图象上，当时，请直接写出n取值范围． 20. 已知函数的图象如图所示，根据图象回答下列问题： （1）写出方程的两个根； （2）当x在什么范围内取值时，？ （3）若方程有两个不等的实数根，求k的取值范围． 21. 小李想用篱笆围成一个周长为60米的矩形场地，矩形面积S（单位：平方米）随矩形一边长x（单位：米）的变化而变化． （1）求S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （2）当x是多少时，矩形场地面积S最大，最大面积是多少？ 22. 列方程（组）解应用题 端午节期间，某水果超市调查某种水果的销售情况，下面是调查员的对话： 小王：该水果的进价是每千克22元； 小李：当销售价为每千克38元时，每天可售出160千克；若每千克降低3元，每天的销售量将增加120千克． 根据他们的对话，解决下面所给问题：超市每天要获得销售利润3640元，又要尽可能让顾客得到实惠，求这种水果的销售价为每千克多少元？ 23. 如图是某公园一喷水池，在水池中央有一垂直于地面的喷水柱，喷水时，水流在各方向沿形状相同的抛物线落下．若水流喷出的高度（m）与水平距离（m）之间的函数关系式为． （1）求喷出的水流离地面的最大高度； （2）求喷嘴离地面的高度； （3）若把喷水池改成圆形，那么水池半径至少为多少时，才能使喷出的水流不落在水池外？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年河南省信阳市平桥区九年级（上）月