重庆市杨家坪中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题

高2026届高一上期半期考试（数学） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 命题，，则命题p的否定是（ ） A ， B. ， C. ， D. ， 2. 已知集合，，则（ ） A B. C. D. 3. 正确表示图中阴影部分的是（ ） A. B. C. D. 4. 设，，则有（ ） A. B. C. D. 5. 下列四组函数，表示同一函数是（ ） A. B. C. D. 6. 已知，则的最小值是（ ） A. 4 B. 8 C. 12 D. 16 7. 已知，则函数的解析式为（ ） A. B. C. D. 8. 已知 是上的增函数，那么a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 给出以下几组集合，其中是相等集合的有（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 10. 若“”是“”充分不必要条件，则实数a的值可以是（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 11. 下列说法正确的是（ ） A. 若对任意实数x都成立，则实数k的取值范围是 B. 若时，不等式恒成立，则实数a取值范围为 C. 若，，且，则的最小值为18 D. 已知函数，若，则实数a的值为或 12. 已知关于的不等式的解集为，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 设关于的方程的解为，则 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知实数满足，则的取值范围是_________________． 14. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为_________． 15. 设全集，用U的子集可表示由0，1组成的6位字符串，如表示的是从左往右第1个字符为1，第3个字符为1，其余均为0的6位字符串101000，并规定空集表示的字符串为000000． （1）若，则表示的6位字符串为______． （2）若，集合表示的字符串为011011，则满足条件的集合A的个数为______个． 16. 设函数是定义在上的奇函数，，若对任意两个不相等的正数都有，则不等式的解集为______. 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知集合中有三个元素：，，，集合中也有三个元素：0，1，． （1）若，求实数的值； （2）若，求实数的值． 18 已知集合，，． （1）求，． （2）若______，求实数m的取值范围． 请从①，②，③这三个条件中选一个填入（2）中横线处，并完成（2）问的解答． 19. 已知 （1）求函数的值域； （2）用定义证明在区间上增函数. 20. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，． （1）求函数的解析式； （2）若，求实数的取值范围． 21. 2023年10月11日，连接贵阳至广州的贵广高铁正式提速，按最高时速300公里运营，并同步加密列车开行频次，我国西南地区至珠三角及粤港澳大湾区的高铁运行时间进一步压缩.目前，铁路部门将在贵广高铁线路上开行列车177列，根据客流变化在高峰时段增加高峰线12列；其中，贵阳站至广州南站130列.贵广高铁提速将有效提升高铁运输能力和效率，对密切西南与华南地区往来交流、推动成渝地区双城经济圈和粤港澳大湾区高质量发展具有重要意义. 现在已知列车的发车时间间隔（单位：分钟）满足．经市场调研测算，列车载客量与发车时间间隔相关，当时列车为满载状态，载客量为720人；当时，载客量会减少，减少的人数与的平方成正比，且发车时间间隔为3分钟时的载客星为396人．记列车载客量为． （1）求的表达式； （2）若该线路每分钟的净收益为（元），问当发车时间间隔为多少时，该线路每分钟的净收益最大，并求出最大值． 22. 定义：若函数在其定义域内存在实数，使，则称是的一个不动点.已知函数. （1）当，时，求函数的不动点； （2）若对任意的实数，函数恒有两个不动点，求的取值范围； （3）在（2）的条件下，若图象上两个点、的横坐标是函数的不动点，且、的中点在函数的图象上，求的最小值. 高2026届高一上期半期考试（数学） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 二、选择题