5.2.1三角函数的概念 课件-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

第1课时 三角函数的概念 5.2.1 三角函数的概念 5.2 三角函数的概念 一、引入新课 提出问题 1.在初中我们是如何定义锐角三角函数的？ A B C 自变量的范围是什么？ y x O 二、探究本质抽象定义 当时，点P的坐标是； 当时，点P的坐标分别是(0,1)和.它们都是唯一确定的. 三、定义辨析强化理解 1.三角函数的定义：在单位圆中设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)则 定义 正弦 y叫做α的正弦，记作sin α，即sin α＝y 余弦 x叫做α的余弦，记作cos α，即cos α＝x 正切 叫做α的正切，记作tan α，即tan α＝ (x≠0) 三角函数 正弦、余弦、正切都是以角为自变量，以单位圆上的点的坐标或坐标的比值为函数值的函数，我们将它们统称为三角函数 2.三角函数的定义域： 三角函数 定义域 sin α cos α tan α R R 四、举例应用掌握定义 例1.求的正弦、余弦和正切值. 解：在直角坐标系中，作∠AOB=，易知∠AOB的终边与单位圆的交点坐标为. 所以，sin=, cos=, tan=. 例2.设是一个任意角，它的终边上任意一点P（不与原点O重合）的坐标为（x,y）,点P与原点的距离为r， 求证：，，. 证明：如图，设角α的终边与单位圆交于点P0(x0,y0).分别过点P,P0作x轴的垂线PM,P0M0,垂足分别为M,M0,则|P0M0|=|y0|,|PM|=|y|,|OM0|=|x0|,|OM|=|x|,△OMP∽△OM0P0. 于是,即|y0|=. 因为y0与y同号，所以y0=.即sinα=. 同理可得cosα=, tanα=. 总结：角的各个三角函数值不会随P点位置的改变而改变. 五、学生练习加深理解 1.利用三角函数定义，求的三个三角函数值. 答案：sin0=0,cos0=1,tan0=0; sin=1, cos=0, tan不存在; sin=0, cos=-1, tan=0; sin=-1, cos=0, tan不存在. 2.利用三角函数定义，求的三个三角函数值. 答案：sin=， cos=， tan=. 3. 已知角α的终边经过点P(5,12)，求角α的三角函数值. 解： 角α终边上有一点P(5,12)， ∴r=|OP|=， 则sinα=，cosα=，tanα=． 六、归纳小结提高认识 1.知识： 2.数学思想方法： 三角函数的定义及其定义域. 数形结合思想；类比法. 七、布置作业 检测目标 课本179-180页练习1、2、3、4题. 谢 谢！ WWW.33PPT.COM 探究1. 如图，设α是一个任意角，它的终边 与单位圆交于点P(x，y) 当时，点P的坐标是什么？ 当时，点P的坐标是什么？ 它们是唯一确定的吗？ $$