5.2.2 同角三角函数的基本关系 课件-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册）

5.2 三角函数的概念 5.2.2 同角三角函数的基本关系 通过对三角函数同角关系式的推导，在公式的形成过程中理解两个公式及其之间的内在联系； 能够熟练运用关系式解决已知其中一个三角函数值求其余两个三角函数值问题，并能结合函数所在象限的符号，灵活运用公式解决简单化简、求值问题，掌握公式的简单变换技能； 在同角关系式的探索中体会数学学习是一种发现、创造的过程，在解决问题中感悟方程思想、化归转化、分类讨论等数学思想方法对解题的指导作用. 学习目标 1.任意角的三角函数的定义； 2.任意角的三角函数值的符号法则； 3.初中所学的同角锐角三角函数的基本关系. 一、知识回顾 WWW.33PPT.COM 探究一 结合任意角的三角函数的定义，探究同角三角函数的基本关系 二、问题探究 活动1 类比初中所学知识，猜想同角三角函数的基本关系. 回顾初中学习锐角三角函数的相关知识，在Rt△ACB中，∠C=90°，三边长分别为a，c，b，锐角A的三角函数的定义是什么？它们之间有什么关系？ . 满足关系式：sin2A+cos2A=1. =tan A. WWW.33PPT.COM ； . 活动2 回归定义，证明猜想，得到结论. 你能根据任意角的三角函数定义证明以上同角三角函数关系吗？ 也就是说，同一个角α的正弦、余弦的平方和等于1， 商等于角α的正切. WWW.33PPT.COM （1） （2） （3） （4） （5） 如何理解“同角”？ 判断下列式子是否正确. √ √ × √ “同角”二层含义: 一是“角相同”， 二是对“任意”一个角（在使得函数有意义的前提下） 关系式都成立. × 基本变形 思考1：对于平方关系可作哪些变形？ 思考2：对于商数关系可作哪些变形？ ； ； ； . ； . 解：因为sin α＜0，sin α≠-1，所以α是第三或第四象限角. 由sin2α+cos2α=1，得cos2α=1-sin2α=1-=. 如果α是第三象限角，那么cos α＜0， 所以cos α=，所以tan α=. 如果α是第四象限角，那么cos α=， tan α=. 例1 已知sin α=-，求cos α，tan α. 三、应用举例 练习1 已知sin α=，其中α在第四象限，求cos α，tan α的值. 解：∵α在第四象限， ∴cos α＞0，tan α＜0， 由sin2α+cos2α=1，得 cos α=. 由tan α=，得tan α=. 练习2 已知tan α=，其中α在第三象限，求sin α， cos α的值. 解：∵α在第三象限， ∴sin α＜0， cos α＜0， 由 解方程，得 . 例2 已知sin α+cos α=，求sin αcos α的值. 解： . ∴ . 练习 在例2的条件下，能求sin α-cos α吗？ 解： . ∵0＜sin α+cos α=＜1， ∴α是第二或第四象限角. （1）当α是第二象限角时，sin α＞0， cos α＜0， ∴sin α-cos α＞0， ∴sin α-cos α=. （2）当α是第四象限角时，sin α＜0， cos α＞0， ∴sin α-cos α＜0，∴sin α-cos α=. 例3 已知tan α=-2，求下列各式的值： （1）； （2） . 解：（1）分子分母上下同时除以cos α，得 ； （2）分子分母上下同时除以cos2α，得： . 练习：已知tan α=-2，求值：. 解： . 例4 求证：. 解：由cos x≠0，知sin x≠-1， 所以1+sin x≠0，于是 左边=====右边. 所以原式成立. 练习1 求证： . 证明：左边 =右边. ∴原式得证. 练习2 求证： . 证明：左边= ， 右边= ， 又∵ ， ∴ ， ∴左边=右边. ∴原式得证. 四、课堂总结 1.知识梳理： 掌握两组三角函数基本关系式：sin2α+cos2α=1和. 2.重难点归纳： （1）运用三角函数公式求三角函数值涉及开方运算时，注意分析确定三角函数值的符号，不能确定的要进行分类讨论； （2）根据三角函数式的结构和求解目标，选择合理的变形方向，并在训练中不断提高三角恒等变形的能力. 五、课后作业 完成教材P184练习. 谢 谢！ WWW.33PPT.COM $$