上海市洋泾中学2024届高三上学期期中数学试题

洋泾中学高三期中数学试卷 一．填空题（本大题共有12小题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 1. 已知集合，，则______ 2. 若复数满足，则的共轭复数在复平面内对应的点位于第______象限 3. 设，则________________． 4. 已知长方体的体积为72，则三棱锥的体积为______ 5. 在等比数列中，，则的前6项和为______ 6. 已知，则的最小值为______ 7. 已知是边长为2的正六边形上或其内部的一点，则的取值范围为______ 8. 如图是某班一次数学测试成绩的茎叶图（图中仅列出，的数据）和频率分布直方图，则_________． 9. 已知关于的不等式有解，则实数的取值范围为______ 10. 已知函数，，若方程有两个不等实根，则实数的取值范围为______ 11. 已知函数的单调减区间是，过点存在与曲线相切的3条切线，则实数的取值范围为______ 12. 设集合为正整数，记为同时满足下列条件的集合的个数：①，②若，则，③若，则，则______ 二．选择题（本大题共有4小题，满分18分，其中第13、14题每题4分，第14、题每题5分） 13. 若，则在下列不等式中，不成立的是（ ） A. B. C. D. 14. 下列函数中，是奇函数且在上为增函数的是（ ） A. B. C. D. 15. 下列命题正确的是（ ） A. 在独立性检验中，随机变量的观测值越大，“认为两个分类变量有关”这种判断犯错误的概率越小 B. 已知随机变量，若，则 C. 若在平面内存在不共线的三点到平面的距离相等，则平面平面 D 若平面平面，直线平面，直线直线，则直线平面 16. 对于无穷数列和正整数，若对一切正整数成立，则称具有性质.设无穷数列的前项和为，有两个命题：①若是等比数列且对一切正整数，数列都具有性质，则具有性质；②若是等差数列且存在无数个正整数，使得数列不具有性质，则的公差.那么（ ） A. ①是真命题，②是假命题 B. ①是假命题，②是真命题 C. ①､②都是真命题 D. ①､②都是假命题 三．解答题（本大题共有4小题，满分18分，其中第13、14题每题4分，第14、15题每题5分） 17. 如图，长方体中，，点P为棱中点． （1）求证：直线平面； （2）求直线与平面所成的角．（用反三角函数表示） 18. 已知函数最小正周期为，其中． （1）求的值与函数的单调增区间； （2）设的内角的对边分别为，且，，求的面积． 19. 2024届起，上海实行高考改革新方案．新方案规定：语文、数学、英语是考生的必考科目，考生还需从物理、化学、生物、政治、历史、地理6门科目中选取3门作为选考科目．某校为了解高一年级360名学生选科方案的意向，随机选取36名学生进行了一次调查，统计选考科目人数如下表： 性别 人数 物理 化学 生物 政治 历史 地理 男生 16 16 16 8 2 4 2 女生 20 4 4 20 6 16 10 （1）估计该学校高一年级学生中，选科方案为“物理、化学、历史”组合的男生有多少人？ （2）从选取的16名男生中随机选出2名，求恰好有1人选“物理、化学、生物”组合的概率； （3）已知选取的20名女生有且仅有“物理、化学、生物”、“生物、政治、历史”、“生物、历史、地理”3种选科方案，若从选取的20名女生中随机选出2名，设随机变量为，其中两名学生选科方案不同时，，两名学生选科方案相同时，，求的分布列与期望． 20. 已知椭圆左、右焦点分别为为椭圆的一个顶点，且右焦点到双曲线渐近线的距离为． （1）求椭圆的标准方程； （2）设直线与椭圆交于两点． ①若直线过椭圆右焦点，且的面积为，求实数的值； ②若直线过定点，且，在轴上是否存在点使得以为邻边的平行四边形为菱形？若存在，则求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由． 21. 已知函数． （1）当时，求在处的切线方程； （2）若在上单调递增，求实数取值范围； （3）若存在极大值和极小值，且极大值小于极小值，求实数的取值范围． 洋泾中学高三期中数学试卷 一．填空题（本大题共有12小题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 【1题答案】 【答案】 【2题答案】 【答案】一 【3题答案】 【答案】17 【4题答案】 【答案】 【5题答案】 【答案】 【6题答案】 【答案】32 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 二．选择题（本大题共有4小题，满分18分，其中第13、14题每题4分，第14、题每题5分） 【13题