（优等生奥数培优）环形跑道问题（提高）2023-2024学年六年级数学小升初思维拓展必刷题（苏教版）

环形跑道问题 一．解答题（共57小题） 1．甲、乙两人同时从A点背向出发，沿400m环形跑道行走，甲每分钟走80米，乙每分钟走50米，两人至少经过多少分钟才能在A点相遇？ 2．甲、乙两人沿一个周长为400米的环形跑道匀速前进，甲行走一圈需要4分钟，乙行走一圈需要7分钟．他们同时同地同向出发，甲走完10圈后，改为反向行走．出发后，每一次甲追上乙或乙迎面相遇时，两人都击掌示意．问：当两人第15次击掌时，甲共走了多少时间？乙走了多少路程？ 3．深冬的一个早晨，李明和他爸爸踏着积雪，一前一后沿着一个圆形跑道从同一起点朝同一方向跑步锻炼，爸爸每步50厘米，李明每步30厘米，雪地上脚印时有重合，一圈跑下来，一共留有1680个脚印，这个跑道一圈的长度是多少米？ 4．如图，点M、N分别是边长为4米的正方形ABCD的一组对边AD、BC的中点，P、Q两个动点同时从M出发，P沿正方形的边逆时针方向运动，速度是1米/秒；Q沿正方形的边顺时针方向运动，速度是2米/秒．求： （1）第1秒时△NPQ的面积； （2）第15秒时△NPQ的面积； （3）第2015秒时△NPQ的面积． 5．星期天，玲玲和乐乐绕着操场的跑道晨练，玲玲跑一圈需要8分钟，乐乐跑一圈需要6分钟．如果他们同时从同一个起点出发，向同一个方向跑，当玲玲跑完第5圈时，能在起点处恰好遇到乐乐吗？请简要写出你的思考过程． 6．在400米的环行跑道上，A，B两点相距100米．甲、乙两人分别从A，B两点同时出发，按逆时针方向跑步．甲每秒跑5米，乙每秒跑4米，每人每跑100米，都要停10秒钟．那么甲追上乙需要时间是多少秒？ 7．公园里有一个圆形花圃（如图）．甲、乙两人在直径AB两端同时绕花圃散步，相向而行（甲顺时针，乙逆时针），在P点第一次相遇后，两人继续前行，第二次在Q点相遇．已知从A点逆时针方向到Q点的路程是花圃周长的 （1）甲、乙两人的速度比是多少？ （2）已知圆形花圃的周长为192米．如果两人从出发到第一次相遇用了2分钟．那么甲每分钟走多少米？ 8．甲、乙两只蚂蚁同时从A点出发，沿长方形的边爬去，结果在距B点2分米的C点相遇，已知乙蚂蚁的速度是甲的1.4倍，求这个长方形的周长。 9．兄妹两人在周长为30米的圆形水池边玩，从同一地点同时背向而行，哥哥每秒走1.3米，妹妹每秒走1.2米，他们第一次相遇时，妹妹还需要走多少时间才能回到出发点？ 10．有一个200米的环形跑道，甲、乙两人同时从同一地点同方向出发．甲以每秒0.8米的速度步行，乙以每秒2.4米的速度跑步，乙在第2次追上甲时用了多少秒？ 11．某单位沿着围墙外面的小路形成一个边长300米的正方形．甲、乙两人分别从两个对角处沿逆时针方向同时出发．如果甲每分走80米，乙每分走65米，经过多少时间甲才能看到乙？ 12．如图：甲、乙两只小虫在直径端点A、B上同时相向爬行，第一次在距A点10厘米的C点相遇，第二次在距B点7.5厘米的D点相遇．这个圆的周长是多少？ 13．如图，学校操场的400米跑道中套着300米小跑道，大跑道与小跑道有200米路程相重，甲以每秒6米的速度沿大跑道逆时针方向跑，乙以每秒4米的速度沿小跑道顺时针方向跑，两人同时从两跑道的交点A处出发，当他们第二次在跑道上相遇时，甲共跑了多少米？ 14．甲乙二人从环形跑道的同一地点出发，沿着相反的方向跑步，开始时乙的速度是甲的，每当两人相遇后，都立即回头加速跑，并且甲的速度提高，乙的速度提高，甲乙第三次相遇的地点与第二次相遇的地点相距150米，环形跑道全长400多米，求跑道的全长．（画图分析） 15．环形跑道周长400米，甲乙两名运动员同时顺时针自起点出发，甲速度是400米/分，乙速度是375米/分．　 　分后甲乙再次相遇． 16．一条环形道路，周长为2千米．甲、乙、丙3人从同一点同时出发，每人环行2周．现有自行车2辆，乙和丙骑自行车出发，甲步行出发，中途乙和丙下车步行，把自行车留给其他人骑．已知甲步行的速度是每小时5千米，乙和丙步行的速度是每小时4千米，3人骑车的速度都是每小时20千米．请你设计一种走法，使3个人2辆车同时到达终点．那么环行2周最少要用多少分钟？ 17．一环形跑道长240米，甲、乙、丙从同一处同方向骑车而行，甲每秒行8米，乙每秒行6米，丙每秒行5米．至少经过几分钟，三人再次从原出发点同时出发？ 18．如图所示，甲、乙、丙分别从A，B，C点同时出发顺时针运动，并且同时到达B，C，A点（三人都是第一次到达）．如果整个圆的周长是460米，甲、乙、丙绕行一周的时间分别是8，9，12分钟，那么BC长多少米？ 19．在300米的环形跑道上，田奇和王强同学同时同地起跑，如果同向而跑2分30秒相遇，如果背向而跑则半分钟相遇，求两人的速度各是多少？ 20．甲、乙两只小虫从周长是90厘