5.1.1 任意角 课件——2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

第五章 三角函数 5.1 任意角和弧度制 5.1.1 任意角 体操中有转体两周或转体三周，如何度量这些角度呢？ 一、创设情境 引入新课 二、主题探究 合作交流 提出问题： ①你的手表慢了5分钟，你将怎样把它调整准确？假如你的手表快了1.25小时，你应当怎样将它调整准确？当时间调整准确后，分针转过了多少度角？ ②单杠运动中有转体两周半，在这个动作中，运动员转体多少度？ ①将分针顺时针方向旋转30°；将分针逆时针方向旋转450°． ②顺时针方向旋转了900°或逆时针方向旋转了900°． 初中 （静止地） 角——一点引出的两条射线所围成 的图形 角的概念 新的定义：平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形叫做角. 顶点 终边 始边 A B O 角的概念 6 6 初中 （静止地） 角——一点引出的两条射线所围成 的图形 高中 （运动地） 角——一条射线绕一个端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形 顶点 始边 终边 角的概念 规定：逆时针转动——正角 顺时针转动——负角 没有转动 ——零角 角的分类 逆时针 顺时针 提出问题： ①能否以同一条射线为始边作出下列角：210°，-45°，-150°？如果能，尝试着作出来． ②在坐标系中，以x轴的非负半轴为始边，做出上述角．象限角是什么意思？0°角又是什么意思？ ①能． ②角的终边在第几象限，我们就说这个角是第几象限角． 这样：210°角是第三象限角；-45°角是第四象限角； -150°角是第三象限角． 特别地，终边落在坐标轴上的角不属于任何一个象限，比如0°角． 注意： (1)角的顶点于原点； (2)始边重合于x轴的非负半轴， 终边落在第几象限就是第几象限角. 始边　 终边 Ⅰ 终边 Ⅱ 终边 Ⅲ 终边 Ⅳ o 其中Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ分别表示第一，二，三，四象限角 象限角的定义 提出问题： 锐角是第几象限角？钝角是第几象限角？直角是第几象限角？反之如何？ 锐角是第一象限角．钝角是第二象限角．直角不属于任何象限．第一象限角不一定是锐角，第二象限角不一定是钝角，不属于任何象限的角也不一定是直角． 练习 请指出下面的角是第几象限角？ （1）-50°； （2）405°； （3）210°； （4）-200°. -50° x y o x y o 210° x y o 405° x y o -200° 第四象限角 第一象限角 第三象限角 第二象限角 请指出下面的角是第几象限角？ （1）-50° （2）405° （3）210° （4）-200° 是第四象限的角 是第一象限的角 是第三象限的角 是第二象限的角 （5）-450° -450° x y o 轴线角 如果角的终边落在了坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限，也称非象限角. 轴线角 你能举例说出其他的轴线角吗？ -30° 终边相同的角 思考： -30°，330°，-390°是第几象限的角？这些角有什么内在联系？ －32° -390° x y o 330° 思考：与－30°角终边相同的角有多少个？ 这些角与－30°角在数量上相差多少？ 终边相同的角的集合： 相差360°的整数倍 所有与α终边相同的角，连同角α在内，可以构成一个集合 S={β｜β=k·360°+α，k∈Z}．即任一与角α终边相同的角， 都可以表示成α与整数个周角的和． 注意：①k∈Z；②α是任意角；③终边相同的角不一定相等， 终边相同的角有无数多个，它们相差360°的整数倍． 例1.在0°到360°范围内，找出与-950°12＇角终边相同的角，并判定它是第几象限角； 方法二：-950°12＇=-1080°+129°48＇ =-3×360°+129°48＇ 解：方法一：-950°12 ＇ +360°=-590°12 ＇ ， -590°12 ＇ +360°=-230°12 ＇ ， -230°12 ＇ +360°=129°48 ＇ ， 因为，-950°12 ＇与129°48 ＇终边相同， 所以，-950°12＇是第二象限的角. 所以，-950°12＇是第二象限的角 三、举例应用 掌握定义 解：在0°～360°范围内，终边在y轴上的角有两个，即90°和270°角． 因此，所有与90°的终边相同的角构成集合 S1={β｜β=90°+k·360°，k