第二十二章 二次函数 单元检测 2023—2024学年人教版数学九年级上册

第二十二章 二次函数 单元检测 2023-2024学年人教版数学九年级上册 一、单选题 1．抛物线 的顶点坐标是（　　） A． B． C． D． 2．将抛物线向左平移3个单位得到的抛物线的表达式是（　　） A． B． C． D． 3．在平面直角坐标系中，抛物线y＝（x+3）（x﹣1）经过变换后得到抛物线y＝（x+1）（x﹣3），则这个变换可以是（　　） A．向左平移2个单位 B．向右平移2个单位 C．向左平移4个单位 D．向右平移4个单位 4．上海世博会的某纪念品原价168元，连续两次降价a%后售价为128元，下列所列方程中正确的是（　　） A．168(1＋a%)2＝128 B．168(1－a%)2＝128 C．168(1－2a%)＝128 D．168(1－a2%)＝128 5．已知抛物线y＝ax2＋bx＋3中（a，b是常数）与y轴的交点为A，点A与点B关于抛物线的对称轴对称，二次函数y＝ax2＋bx＋3中（b，c是常数）的自变量x与函数值y的部分对应值如下表： x … ﹣1 0 1 3 4 … y＝ax2＋bx＋3 … 8 　 0 0 　 … 下列结论正确的是（　　） A．抛物线的对称轴是x＝1 B．当x＝2时，y有最大值－1 C．当x＜2时，y随x的增大而增大 D．点A的坐标是（0，3）点B的坐标是（4，3） 6．抛物线y=x2+bx+c图象向右平移2个单位再向下平移3个单位,所得图象的解析式为y=x2-2x-3,则b、c的值为（　　） A．b=2,c=2 B．b=2,c=0 C．b=﹣2,c=﹣1 D．b=﹣3,c=2 7．点(－2， y1 )、(-3， y2 )是抛物线 上的两点，则下列正确的是（　　） A．y1>y2 B．y2>y1 C．y1=y2 D．不确定 8．点 均在二次函数 的图象上，则 的大小关系是（　　） A． B． C． D． 9．已知函数y＝ ，当a≤x≤b时，﹣ ≤y≤ ，则b﹣a的最大值为（　　） A．1 B． +1 C． D． 10．已知二次函数的部分图象如图所示，图象过点，对称轴为直线，下列结论：①；②；③；④若点在该函数图象上，则；⑤若方程的两根为和，且，则．其中正确的结论有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 二、填空题 11．若二次函数y=2x2经过平移后顶点的坐标为（﹣2，3），则平移后的解析式为　 　． 12．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c 与x 轴交于A(-1，0)，B(5，0)，则一元二次方程ax2＋bx＋c=0的根是 　 　. 13．对于一个函数，当自变量x取n时，函数值y等于4－n，我们称n为这个函数的“二合点”，如果二次函数y＝mx2+x+1有两个相异的二合点x1，x2，且x1＜x2＜1，则m的取值范围是　 　． 14．如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=12mm，BC=24mm，动点P从点A开始沿边AB向B以2mm/s的速度移动（不与点B重合），动点Q从点B开始沿边BC向C以4mm/s的速度移动（不与点C重合）．如果P、Q分别从A、B同时出发，那么经过　 　秒，四边形APQC的面积最小． 15．已知抛物线（a，b，c是常数，），且，．下列四个结论： ①对于任意实数，恒成立； ②若，则不等式的解集是； ③一元二次方程有一个根； ④点，在抛物线上，若，则当时，总有．其中正确的是　 　．（填写序号） 三、解答题 16．若二次函数图像经过，两点，求b、c的值. 17．春节期间，物价局规定花生油的最低价格为4.1元/kg，最高价格为4.5元/kg，小王按4.1元/kg购入，若原价出售，则每天平均可卖出200kg，若价格每上涨0.1元，则每天少卖出20kg，若油价定为X元，每天获利W元，求W与X满足怎样的关系式？ 18．如图，人工喷泉有一个竖直的喷水枪AB，喷水口A距地面2m，喷出水流的运动路线是抛物线. 如果水流的最高点P到喷水枪AB所在直线的距离为1m，且到地面的距离为3.6m，求水流的落地点C到水枪底部B的距离. 19．如图，用一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长为18m，这个矩形的长，宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？ 20． 如图，抛物线与轴交于，两点点为抛物线上任意一点，其横坐标为，过点作轴，点的横坐标为． （1）求，的值； （2）当点在抛物线上时，求的值； （3）当线段与抛物线有两个公共点时，直接写出的取值范围； （4）过点作轴，点的纵坐标为，且点与点不重合连接，当抛物线在内的部分对应的函数值随的增大而减小时，直接写出的取值范围． 答案解析