第二十一章 一元二次方程 单元检测 2023--2024学年人教版数学九年级上册

第二十一章 一元二次方程 单元检测 人教版数学九年级上册 一、单选题 1．下列方程中是一元二次方程的是（　　）。 A． B． C． D． 2．用配方法解方程时，配方变形结果正确的是（　　） A．(x+3)2=8 B．(x-3)2=8 C．(x+3)2=10 D．(x-3)2=10 3．关于x的一元二次方程 x2+ax-4=0 一个根是1，则a的值是（　　） A．0 B．1 C．3 D．-3 4．要使方程（a-3）x2+（b+1）x+c=0是关于x的一元二次方程，则（　　） A．a 0 B．a 3　　 C．a 1且a －1 D．a 3且b -1且c 0 5．若方程ax2=b（ab>0）的两个根分别是2m+5与4m+1，则的值为（　　） A．1 B．2 C．9 D．4 6．已知关于x的一元二次方程，则下列关于该方程根的判断，正确的是（　　） A．没有实数根 B．有两个相等的实数根 C．有两个不相等的实数根 D．不能确定 7．若关于x的一元二次方程有实数根，则a的取值范围为（　　） A． B． C．且 D．且 8．如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2．若设道路的宽为 ，则下面所列方程正确的是（　　） A． B． C． D． 9．对于一元二次方程，下列说法： ①若，则； ②若方程有两个不相等的实根，则方程必有两个不相等的实根； ③若是方程的一个根，则一定有成立； ④若是一元二次方程的根，则 其中正确的：（　　） A．只有① B．只有①② C．①②③ D．只有①②④ 10．若x0是方程ax2+2x+c=0（a≠0）的一个根，设M=1﹣ac，N=（ax0+1）2，则M与N的大小关系正确的为（　　） A．M＞N B．M=N C．M＜N D．不确定 二、填空题 11．已知一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有一个根为-1，则a-b+c=　 　 12．设a，b是方程x2+x-9=0的两个实数根，则a2+2a+b的值为　 　． 13．某小区今年2月份绿化面积为6400m2，到了今年4月份增长到8100m2，假设绿化面积月平均增长率都相同，则增长率为　 　． 14．如图1，有甲，乙两种大小不同的正方形纸片，把正方形甲放置在正方形乙中，连结EO，FO，得到图2，再将图2这样的四个图案不重叠，无缝隙地拼成如图3所示的正方形ABCD，若正方形ABCD的阴影区域面积和为12，且FM=4，则一张正方形甲和一张正方形乙的面积和为　 　 15．商家通常依据“利好系数准则”确定商品销售价格，即根据商品的最低销售限价a，最高销售限价b（b>a）以及常数k（0≤k≤1）确定实际销售价格为c=a+k（b-a），这里的k被称为利好系数．经验表明，最佳利好系数k恰好使得 ，据此可得，最佳利好系数k的值等于　 　 ． 三、计算题 16．解方程： （1）x(x+4)＝﹣3(x+4).（因式分解法） （2）x2﹣4x﹣1＝0.（配方法） 17．已知实数a满足 ，求 的值. 四、解答题 18．已知 是方程 的一个根，求方程的另一个根及c的值. 19．已知x1、x2是一元二次方程2x2﹣2x+1﹣3m=0的两个实数根，且x1、x2满足不等式x1•x2+2（x1+x2）＞0，求实数m的取值范围． 20．反比例函数y= 的图象上有一点P（m，n），其中坐标是关于t的一元二次方程t2﹣3t+k=0的两根，且P点到原点的距离为 ，求反比例函数的解析式． 21．关于x的方程 有两个不相等的实数根． （1）求实数k的取值范围； （2）设方程的两个实数根分别为 、 ，存不存在这样的实数k，使得 ？若存在，求出这样的k值；若不存在，说明理由． 22．阅读下面的例题：解方程x2﹣|x|﹣2＝0 解：当x≥0时，原方程化为x2﹣x﹣2＝0，解得：x1＝2，x2＝﹣1（不合题意，舍去）； 当x＜0时，原方程化为x2+x﹣2＝0，解得：x1＝1，（不合题意，舍去）x2＝﹣2； ∴原方程的根是x1＝2，x2＝﹣2． 请参照例题解方程x2﹣|x﹣1|﹣1＝0． 答案解析部分 1．【答案】C 【解析】【分析】只含有一个未知数，且含有未知数的项的次数是2的整式方程叫做一元二次方程。 A、是一元一次方程；B、是二元二次方程；D、是分式方程，故错误； C、，符合一元二次方程的定义，本选项正确。 【点评】本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握一元二次方程的定义，即可完成。 2．【答案】C 【解析】【解答】解： ， x2+6x=1， x2+6x+9=1+9， ∴ (x+3)2=10 . 故答案为：C.