5.1.2弧度制课件-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

第五章 三角函数 5.1 任意角和弧度制 5.1.2 弧度制 一、复习引入 角度制 在初中几何里，我们学习过角的 度量，1度 的角是怎样定义的呢？ 周角的 为1度的角. 二、提出问题 引入：圆心角、弧长和半径的关系： B A' O A B' ==定值？ 设α=nº，弧长为=l，半径OA=r，则l=n·，=n·, 弧长为=l′，半径OA′=r′，则l′=n·，=n·. 可以看出，等式右端不含半径，表示弧长与半径的比值跟半径无关，只与α的大小有关.可用圆的弧长与半径的比值作单位去度量角. 三、新知探究 定义1: 长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角， 弧度记作rad. 定义2: 这种以弧度为单位来度量角的制度叫做弧度制. 注：单位rad可以略去不写. 定义3:在半径为r的圆中表弧长为l的弧所对的圆心角是αrad，即|α|=. 探究1：弧度的定义 弧度制与角度制相比： （1）弧度制是以“弧度”为单位的度量角的单位制，角度制是以“度”为单位来度量角的单位制. （2）1弧度是弧长等于半径长的圆弧所对的圆心角的大小，而1度是圆周所对的圆心角的大小,1弧度≠1º . （3）以弧度和度为单位的角，都是一个与半径无关的定值. (4) 角度制与弧度制都能在角的集合与实数的集合之间建立一种一一对应的关系. (5) 角度制、弧度制是度量角的两种不同的方法，虽然单位、进制不同，但反映了事物的本质属性不变，改变的是不同的观察、处理方法，因此结果就有所不同. 探究2：弧长公式 弧长公式 ， 弧长等于弧所对的圆心角弧度的绝对值与半径的积. 探究3：弧度制和角度制的相互转化 ①零角既是0º角，又是0rad角； ②平角、周角的弧度数： 180°=πrad，360°=2πrad， 1°=rad≈0.01745rad，1rad=≈57.30°. 请大家盖上课本，自己复述增函数定义，大声小声都没关系 能类比增函数的定义得到减函数的定义吗？ 这次请全班大声朗读 请大家再关注这两个概念，哪些地方值得大家以后要注意的？----区间、任意、自变量和函数值同步的大小关系 思考f(x1)与 f(x2)的大小关系怎样比较？----作差 点评：它的转化与化归能力很强，这也是我们能够利用函数解析式快速判断函数单调性的理论基础 还有单调性、单调区间的定义-----自己默读一遍 学习了新知识，我们需要及时巩固，请看例1 8 探究4：扇形面积计算公式 扇形面积公式 其中l是扇形弧长，R是圆的半径. 完成下列表格： 一些特殊角的角度制和弧度制的转化 四、强化理解 角度 0° 30° 45° 60° 90° 120° 弧度 角度 135° 150° 180° 210° 225° 240° 弧度 角度 270° 300° 315° 330° 360° 弧度 ----第一题我觉得是不对的，比如某个二次函数的对称轴落在区间[1,2]上，同时满足 f(2) > f (1)这个条件的话，就不能说明函数 f (x)在这个区间上是增函数 点评：这个反例很有代表性，举得很好 ----第二题我觉得是不对的，就像黑板上的第 个图这样，一般来说，两个减区间的并集不一定是减区间，两个增区间的并集也不一定是增区间. 点评：这个理由概括很到位，反例很明显 对于抽象的函数来说，我们可以用函数单调性的定义去判断，不对的我们就举反例，对的呢我们还可以证明，请看例2 10 一些特殊角的角度制和弧度制的转化 角度 0° 30° 45° 60° 90° 120° 弧度 0 角度 135° 150° 180° 210° 225° 240° 弧度 π 角度 270° 300° 315° 330° 360° 弧度 2π ----第一题我觉得是不对的，比如某个二次函数的对称轴落在区间[1,2]上，同时满足 f(2) > f (1)这个条件的话，就不能说明函数 f (x)在这个区间上是增函数 点评：这个反例很有代表性，举得很好 ----第二题我觉得是不对的，就像黑板上的第 个图这样，一般来说，两个减区间的并集不一定是减区间，两个增区间的并集也不一定是增区间. 点评：这个理由概括很到位，反例很明显 对于抽象的函数来说，我们可以用函数单调性的定义去判断，不对的我们就举反例，对的呢我们还可以证明，请看例2 11 五、举例应用 例1. 把112º30′化成弧度（用π表示）. 例2. 把 化成度. 从题目的陈述看，这个函数的单调性时怎样的？-----在定义域（0，+∞）上是减函数 那就需要减函数的定义来证明，请回忆减函数的定义-----全班回答 12 例3.直径为20cm的圆中，求下列各圆心