3 用样本估计总体的分布同步练习——2023-2024学年高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册

3　用样本估计总体的分布 一、基础巩固 1.一个频数分布表(样本容量为30)不小心被损坏了一部分,若样本中数据在区间[20,60)上的频率为0.8,则估计样本在区间[40,50),[50,60)内的数据个数共为 (　　) A.15 B.16 C.17 D.19 2.(多选题)为弘扬中华民族传统文化,某中学学生会对本校高一年级1 000名学生课余时间参加传统文化活动的情况,随机抽取50名学生进行调查,将数据分组整理后,列表如下 参加场数 0 1 2 3 4 5 6 7 参加人数占调查人数的百分比 8% 10% 20% 26% 18% 12% 4% 2% 估计该校高一学生参加传统文化活动情况不正确的是 (　　) A.参加活动次数是3场的学生约为360人 B.参加活动次数是2场或4场的学生约为480人 C.参加活动次数不高于2场的学生约为280人 D.参加活动次数不低于4场的学生约为360人 3.去年,相关部门对某城市的某景区在“十一”黄金周中每天的游客人数作了统计,其频率分布如下表所示: 时间 10月1日 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 10月6日 10月7日 频率 0.05 0.08 0.09 0.13 0.30 0.15 0.20 已知10月1日这天该景区的营业额约为8万元,假定这七天每天游客人均消费相同,则这个黄金周该景区游客人数最多的那一天的营业额约为　　　　　万元.  4.从某小学随机抽取100名同学,将他们的身高(单位:厘米)数据绘制成频率分布直方图(如图所示).由图中数据可知a=　　　　　.若要从身高在[120,130),[130,140),[140,150]三组内的学生中,用分层随机抽样的方法选取18人参加一项活动,则从身高在[140,150]内的学生中选取的人数应为　　　　. 5.为了解某校高一1 000名学生的物理成绩,随机抽查了部分学生的期中考试成绩,将数据整理后绘制成如图所示的频率分布直方图. (1)估计该校高一学生物理成绩不低于80分的人数; (2)若在本次考试规定物理成绩在m分以上(包括m分)的为优秀,该校学生物理成绩的优秀率大约为18%,求m的值. 二、能力提升 6.为了丰富教职工业余生活,某校计划在假期组织全体老师外出旅游,并给出了两个方案(方案一和方案二),每位老师均选择且只选择一种方案,其中有50%的男老师选择方案一,有75%的女老师选择方案二,且选择方案一的老师中女老师占40%,那么该校全体老师中女老师的比例为(　　) A. B. C. D. 7.(多选题)某市教体局对全市高三年级的学生身高进行抽样调查,随机抽取了100名学生,他们的身高都处在A,B,C,D,E五个层次内,根据抽样结果得到统计图表如图,则下面叙述正确的是(　　) 女生身高情况直方图 男生身高情况扇形图 A.样本中女生人数多于男生人数 B.样本中B层人数最多 C.样本中E层男生人数为6人 D.样本中D层男生人数多于女生人数 8.某学校随机抽取部分新生调查其上学所需时间(单位:分钟),并将所得数据绘制成频率分布直方图(如图),其中,上学所需时间的范围是[0,100],样本数据分组为[0,20),[20,40),[40,60),[60,80),[80,100]. (1)图中的x=　　　　　; (2)若上学所需时间不少于1小时的学生可申请在学校住宿,则该校600名新生中估计有　　　　　名学生可以申请住宿. 9.某样本频率分布直方图如图所示,且在区间[15,18)内频数为8.求: (1)求样本容量; (2)若在区间[12,15)内的小矩形面积为0.06,求在区 间[12,15)内的频数和样本在区间[18,33)内的频率. 10.为了解某市家庭用电量的情况,该市统计局调查了100户居民去年一年的月均用电量,发现他们的用电量都在50 kW·h至350 kW·h之间,进行适当分组后,画出频率分布直方图如图所示. (1)求a的值; (2)求被调查用户中,用电量大于250 kW·h的户数; (3)为了既满足居民的基本用电需求,又提高能源的利用效率,市政府计划采用阶梯定价,希望使80%的居民缴费在第一档(费用最低),请给出第一档用电标准(单位:kW·h)的建议. 11.一家水果店的店长为了解本店苹果的日销售情况,记录了过去20天苹果的日销售量(单位:千克)结果如下:56,52,55,52,57,59,54,53,55,51,56,56,58,56,52,58,56,55,51,58. (1)请计算该水果店过去20天苹果日销售量的中位数、平均数、极差和标准差. (2)一次进货太多,水果会变得不新鲜;进货太少,又不能满足顾客的需求.店长希望每天的苹果尽量新鲜,又能7