8.2.1 代入消元法解二元一次方程组教学设计 2022—2023学年人教版数学七年级下册

代入消元法解二元一次方程组教学设计 1、 教学目标 1、 知识与技能目标 使学生学会用代入消元法解二元一次方程组。 2、 过程与方法目标 理解代入消元法的基本思想体现了化未知为已知的化归思想。 3、 情感、态度与价值观目标 逐步渗透矛盾转化的唯物主义思想。 2、 教学重难点 1、 用代入法解二元一次方程组。 2、 掌握代入消元思想。 3、 教学手段 PPT 4、 教学过程 环节一 复习旧知 教师活动1 课件展示问题. 问题 篮球联赛中，每场都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，某队10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少？ 问题1 你能用一元一次方程解决这个问题吗？ 问题2 你能根据题目中的等量关系列出二元一次方程组吗？ 问题3 回顾上节课所学的知识，如何得出这个二元一次方程组的解？ 问题4 通过列表得出该方程组的解，过程繁琐，能不能像解一元一次方程那样来求出二元一次方程组的解呢？ 学生活动1 （1） 请学生代表回答问题1： （2） 请另一位学生代表回答问题2： （3） 引导学生回顾上节内容，复习回顾 通过列表法找二元一次方程组的解。 活动意图说明 用引言中的问题引入本节课内容，通过问题1，引导学生列一元一次方程的方法解决该问题，通过问题2，引导学生列二元一次方程组的方法解决该问题，并通过问题1，引导学生回顾已有知识，通过列表法找二元一次方程组的解的方式，让学生明显感受到求解过程的繁琐，从而进行追问，引出本节课题。 环节二：教学新知 教师活动2 探究代入消元法 问题5 在以上两个方程中，所用的等量关系分别是什么？ 问题6 方程与的等量关系相同，那么它们之间的区别与联系在哪？ 问题8 怎样使方程中含有的两个未知数变为只含有一个未知数呢？ 学生活动2 （1） 让学生观察方程，自由讨论，请学生代表回答，结合学生的回答，发现学生基本上能够发现这两个方程的等量关系相同，发现未知数个数不同。 （2） 通过问题7，学生考虑如何将未知数个数变为一个。 活动意图说明 通过问题5和问题6，引导学生通过对实际问题的分析，观察这两方程的异同点，认识方程组中的都是表示这个队的负场数，由此可以由一个方程得到的表达式，并将它代入另一个方程，变两个未知数为一个未知数，化未知为已知. 教师活动3 问题8 根据以上的分析，你能解这个方程组了吗？ 问题9 能否将①所得的代入方程①，试一试会出现什么结果？ 问题10 得到之后，如何求呢？ 问题11 除了代入方程③，还可以代入其他方程吗？你可以发现什么问题？ 展示方程组的求解过程 解：由①得， ③ 将③代入②得， 解得： 将代入③得 所以这个方程组的解为. 问题12 通过以上过程，你认为最关键的步骤是什么？ 提问结束之后，与学生共同归纳总结，板书消元思想和代入消元法的概念。 追问 以上求解过程中是将用含的式子表示，从而将方程②中的消去，那么请问能否用含的式子表示，采用先消去的方法求解该方程呢？请尝试求解。 学生活动3 （1） 学生回答将①所得的代入方程②，就可以得到。 （2） 不能，如果代入方程①，发现未知数抵消了。 （3） 将代入方程③即可求出。 （4） 可以代入方程①和②，但是代入方程③较为简单。 （5） 让学生跟着写一写求解过程，使得学生可以初步理解二元一次方程的求解。 （6） 请学生代表在黑板上板书另一种解法。 方程组的求解过程 解：由①得， ③ 将③代入②得， 解得： 将代入③得 所以这个方程组的解为. 活动意图说明 通过以上的问题，逐步引导学生思考如何将二元一次方程组中的两个未知数变为一个未知数，并展示规范的求解过程，为学生的求解过程提供参照。最后，与学生共同归纳消元思想和代入消元法。 消元思想：二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，那么就将二元一次方程组转化为我们所熟悉的一元一次方程，我们就可以求出一个未知数，然后再求另外一个未知数，这种将未知数的个数由多化少，逐一解决的思想，叫做消元思想。 代入消元法：把二元一次方程组中一个方程的未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另外一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法。 强调：“代入”是方法，“消元”是思想。 环节三：巩固应用 教师活动4 归纳总结消元思想和代入消元法之后，引导学生提炼解二元一次方程组的求解步骤：（1）变形；（2）代入求解；（3）回代求解；（4）写解。 追问 如何检验你所求的解是正确的呢？（请学生回答） 练习1 把下列方程写成用含的式子表示的形式以及用含的式子表示的形式。 （请