第22章 相似形 单元试卷 2023—2024学年沪科版数学九年级上册

沪科版数学九上 第22章 相似形 单元试卷 一、选择题 直线 ，若 ，则 的值为 A． B． C． D． 如图， 是菱形 的边 上一点，射线 交 延长线于点 ，则下列比例式中正确的是 A． B． C． D． 如图，在 中，点 在边 上，连接 ．下列条件中，能说 的条件是 A． B． C． D． 如图，在 中，，，直线 平行于 ，现将直线 绕点 逆时针旋转，所得直线分别交边 和 于点 ，，若 与 相似，则旋转角为 A． B． C． D． 如图，将 沿 边上的中线 平移到 的位置，已知 的面积为 ，阴影部分三角形的面积为 ，若 ，则 等于 A． B． C． D． 大约在两千四五百年前，如图 ，墨子和他的学生做了世界上第一个小孔成倒像的实验，并在《墨经》中有这样的精彩记录：“景到，在午有端，与景长，说在端”．如图 所示的小孔成像实验中，若物距为 ，像距为 ，蜡烛火焰倒立的像的高度是 ，则蜡烛火焰的高度是 A． B． C． D． 如图，在矩形 中，， 分别交 ， 于点 ，， 分别交 ， 于点 ，，若 ，，，则 的值为 A． B． C． D． 如图所示，小语同学为了测量一幢楼高 ，在旗杆 与楼之间选定一点 ，测得 与地面夹角 ，测得 与地面夹角 ，量得点 到楼底的距离 与旗杆的高度都是 ，量得旗杆与楼之间的距离 ，则楼高 A． B． C． D． 如图，点 是反比例函数 上的一个动点，连接 ，过点 作 ，并且使 ，连接 ，当点 在反比例函数图象上移动时，点 也在某一反比例函数 图象上移动，则 的值为 A． B． C． D． 如图，正方形 中，点 是 边上一点，连接 ，以 为对角线作正方形 ，边 与正方形 的对角线 相交于点 ，连接 ，有以下五个结论： ① ； ② ； ③ ； ④ ； ⑤若 ，则 ． 其中正确的结论有 A． 个 B． 个 C． 个 D． 个 二、填空题 已知 ，则 ． 如图，， 与 相交于点 ，且 ，，，那么 的值等于 ． 如图， 是 的中线，点 在 上， 交 于点 ，，则 ． 如图，已知矩形 ，， 为线段 上的一点，以 为边作矩形 ，使点 在线段 的延长线上，矩形 矩形 ，设 ，，当 平分 时，则 ． 如图，矩形 中，，，点 在边 上，点 在边 上，点 ， 在对角线 上，若四边形 是菱形，则 的长 ． 如图，花丛中有一路灯杆 ．在灯光下，小明在 点处的影长 米，沿 方向行走到达 点， 米，这时小明的影长 米．如果小明的身高为 米，则路灯杆 的高度为 米． 如图，点 坐标为 ，点 是线段 上的一个动点（不运动至 ， 两点）过点 作 ，垂足为 ，以 为边在右侧作正方形 ，连接 并延长交 轴的正半轴于点 ，连接 ，若以 ，， 为顶点的三角形与 相似，则 的坐标是 ． 如图，在四边形 中，，，，，，则 的长为 ． 三、解答题 如图，在矩形 中，，， 是 的中点， 于点 ． (1) 求证：； (2) 求 的长． 如图，在 中， 平分 交 于点 ， 为 上一点，且 ， 的延长线交 于点 ． (1) 求证：． (2) 若 ，，，求 的长． 如图，某校宣传栏 后面 米处种有一排与宣传栏平行的若干棵树，即 ，且相邻两棵树的间隔为 米，一人站在距宣传栏前面的 处正好看到两端的树干，其余的树均被宣传栏挡住．已知 ， 米， 米，求该宣传栏后 处共有多少棵树？（不计宣传栏的厚度） 如图，在矩形 中，，，一把三角尺的直角顶点 的线段 上滑动时（点 与 ， 不重合），一直角边始终经过点 ，另一直角边与射线 交于点 ． (1) 证明 ． (2) 当 时，求 的长． (3) 当点 在线段 上时，求 的取值范围． 如图，在矩形 中，，，，点 从点 出发，沿 方向匀速运动，速度为 ；同时，点 从点 出发，沿 方向匀速运动，速度为 ，连接 ，设运动时间为 ，解答下列问题． (1) 当 为何值时，？ (2) 设四边形 的面积为 ，求 与 的函数关系式； (3) 是否存在某一时刻 ，使四边形 面积是四边形 面积的 倍？若存在，求出 的值；若不存在，说明理由． (4) 连接 ，点 是 的中点，是否存在某一时刻 ，使 ，， 在同一直线上？若存在