13.3.1 等腰三角形 教案 2023-2024学年人教版八年级数学上册

一、课题 12.3.1等腰三角形(第一课时)教学设计 2、 教学目标 1、 探索并证明等腰三角形的两个性质。 2、 能利用性质证明两个角相等或者两条线段相等。 3、 结合等腰三角形性质的探索过程，体会轴对称在研究几何问 题中的作用。 3、 教学重难点 探索并证明等腰三角形的两个性质。 4、 教学手段 PPT 5、 教学过程 1、情景设置 问题1：在前面的学习中，我们认识了轴对称图形，探究了轴对称图形的性质，并且能够作出一个简单平面图形关于某一直线的轴对称图形，这节课我们要从轴对称的角度来认识一些我们熟悉的几何图形三角形，那么什么样的三角形是轴对称图形呢？ 问题2 ：既然等腰三角形是轴对称图形，那我们是否可以动手作出一个等腰三角形呢？ 2、新知探究 知识点1：等腰三角形的概念 如下图，请同学们把一张长方形的纸按照图中虚线对折后，剪去阴影部分，再把它展开，教师示范并且指导学生折叠、剪纸，学生动手剪纸，观察剪出的图形，教师同时把剪出来的图形画在黑板上，并画出折痕AD， 问题3：我们从小就学习过等腰三角形，那大家还记得等腰三角形的边、角名称吗？ 总结出：相等的两条边叫腰，另外一条边叫底边，腰和腰的夹角叫顶角，腰和底边的夹角叫底角。以后题目中如果告诉我们是等腰三角形，则有（其中、是腰） 问题4：在上面过程中，剪出的等腰三角形ABC的两条边 AB和AC有什么关系？ 设计意图：为学生提供参与教学活动的时间和空间，通过自己动手充分调动学生的积极性，激发学生的好奇心和求知欲，经历自己去操作，认识数形结合的美妙，体验成功的喜悦. 知识点2：等腰三角形的性质 问题5：我们发现刚刚我们剪出的等腰三角形是轴对称图形，那它的对称轴是哪一条？并找出其中重合的角和线段. 过A,D两点的直线，点D是底边BC的中点 重合的角： 重合的线段： 问题6：大家观察这些相等的线段和角，是等腰三角形的2个底角，说明了等腰三角形的什么性质呢？ 猜想 性质1:等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”） 数学语言:在中，, 问题7：是等腰三角形的顶角，那由可以说明是顶角平分线,说明是底边上的高,可以说明是底边上的中线, 性质2:等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高是同一条直线. 数学语言:在中，,平分,是边上的中线,是边上的高. 知识点3：等腰三角形性质的证明 问题8：上面的性质是我们通过有限个等腰三角形发现的，可是，对于所有的等腰三角形都有这样的性质吗？这就需要我们来证明它. 前面我们已经知道等腰三角形是轴对称图形，要证明性质1成立,即证明,是不是可以从全等三角形的角度证明呢?如果从全等三角形的角度,那需要找出2个三角形全等对不对,那在等腰三角形里怎么找出2个三角形全等呢?那是不是就需要我们添加辅助线了对不对,那大家想想看,怎样添加辅助线呢? 观察等腰三角形被对称轴分成的两个三角形有什么关系？ 所以将对称轴作为辅助线. 分析性质1的条件和结论 条件：已知：在中， 求证： 证明：取边的中点，连接 是的中点 在和中： （全等三角形的对应角相等） 受性质1的证明和启发，由于，还可以得出,平分顶角,，从而，这也就证明了等腰三角形底边上的中线平分顶角，并垂直于底边. 是的角平分线，是边上的高. 同样地：我们还可以证明等腰三角形顶角平分线平分底边且垂直于底边，底边上的高平分顶角且平分底边，这就证明了性质2. 七、即时巩固 例1：如图，在中，，点在上，且，求的度数. 解： （等边对等角） 设则 从而 于是在中，有 解得 所以，在中， 课后77页练习1 如图，在下列等腰三角形中，分别求出它们的底角的角度. （1） 如图： （2） 如图： 练习2：如图，是等腰直角三角形（），是底边上的高，标出的度数，并写出图中所有相等的线段. 3、如图，在中， 求和的度数. 八、归纳提升 知识点： 1：等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”） 2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合. 9、 课后作业 校本作业 10、 板书设计 等腰三角形(第一课时) 1、 等腰三角形是轴对称图形 猜想: 性质1:等腰三角形的两个底角相等(等边对等角) 性质2:等腰三角形的顶角平分线,底边上的中线,底边上的高是同一条直线(三线合一) 证明:性质1、性质2 . ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$