4.5.1 函数的零点与方程的解课件——2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

4.5.1 函数的零点与方程的解 4.5 函数的应用（二） 学习目标 理解零点的意义，会求简单函数的零点，掌握零点存在的判定条件； 在引入剖析函数零点定义、函数的零点与方程的根、不等式的关系过程中，培养思维能力、体会数学概念的学习方法和数形结合的数学思想，提升直观想象数学素养； 在函数与方程的联系中体验数学中的转化思想的意义和价值． 1.一元二次方程是否有实数根的判定方法是什么？ 2.二次函数y=ax2+bx+c的顶点坐标、对称轴方程分别是什么？ 一、复习引入 探究1 零点的概念 二、新知探究 求下列一元二次方程的实数根，画出相应二次函数的简图，完成下表. 方 程 x2-2x-3=0 x2-2x+1=0 x2-2x+3=0 函 数 y= x2-2x-3 y=x2-2x+1 y=x2-2x+3 方程的实数根       函数图象       x1=-1， x2=3 x=1 无实根 x y O -1 3 O 1 1 x y x y O 方 程 x2-2x-3=0 x2-2x+1=0 x2-2x+3=0 函 数 y= x2-2x-3 y=x2-2x+1 y=x2-2x+3 方程的实数根       函数图象       x 无实根 ax2+bx+c=0 y=ax2+bx+c（a＞0） x O y x O y x1 x2 x O y x1 方程的根与相应函数的图象有什么关系? 方程的实数根 函数图象与x轴的交点的横坐标 求解方程3x+2=0，说出方程所对应的函数． x=-，对应的函数是y=3x+2. x=-使3x+2=0，x=-叫做方程的根，对于函数y=3x+2我们给出一个新的定义，称x=-为函数y=3x+2的零点. 你能根据刚才给出的零点的定义，求出函数y=x2-2x-3的零点吗? 因为x1=-1，x2=3使x2-2x-3=0， 所以x1=-1和x2=3是函数y=x2-2x-3的零点. 你能概括一般函数零点的概念吗？ 对于函数y=f(x)，我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点． 在这个概念中，我们新接触了一个数学名词“零点”，请同学们思考，零点是点吗？ 零点不是点，是一个实数. 方程的根       函数的图象       函数的零点 x 无实根 x O y x O y x1 x2 x O y x1 x 无零点 函数图象与x轴的交点的横坐标 方程的实数根 函数的零点 例1 求函数f(x)=(x-1)(x2-4)的零点（ ） A.(1，0)，(2，0)，(-2，0) B.1，2 C.(0，1)，(0，2)，(0，-2) D.1，2，-2 D 练习：函数y=f(x)的图象如下，则其零点为__________. -2，1，3 函数零点的求法有哪些呢？ 1.求方程f(x)=0的实数根.把这种方法叫做代数法. 2.画函数y=f(x)的图象找到它与x轴交点的横坐标.把这种方法叫做几何法. f(-2)=______， f(1)=______； f(-2)f(1)_____0(“＜”或“＞”). 1 2 3 4 5 -1 1 2 3 4 5 -1 -2 -3 -4 y x O -2 5 －4 二次函数f(x)=x2-2x-3在区间内有零点吗？ 因为， 所以f(x)=x2-2x-3在区间内有零点. 探究2 函数零点存在定理 ＜ 11 1 2 3 4 5 -1 1 2 3 4 5 -1 -2 -3 -4 y x O 二次函数f(x)=x2-2x-3在区间内是否也具有这种特点呢？ 因为 所以函数f(x)=x2-2x-3在 区间内有零点. 12 如何判断一般函数y=f(x)在区间(a，b)内是否存在零点? 函数零点存在定理：如果函数y=f(x)在区间 [a，b]上的图象是一条连续不断的曲线，且有f(a)·f(b)＜0，那么，函数y=f(x)在区间（a，b）内有零点，即存在c∈（a，b），使得f(c)=0，这个c也就是方程f(x)=0的根． 不满足定理条件，f(a)·f(b)＞0时依然可能存在零点. 若函数在区间[a，b]上是单调函数且满足定理条件，则函数在区间（a，b）上只有一个零点. 思考：①满足定理条件，函数一定在区间（a，b）有零点，不满足定理条件，函数y=f(x)在区间（a，b）内一定不存在零点吗？ ②此定理能判定零点的存在性，能判定零点有多少个吗？ 例2 判断函数f(x)=lnx+2x-6在区间(1，e)是否存在零点？ 解：通过计算可知，f(1)＜0，f(e)＞0， 则f(1)·f(e)＜0， 这说明函数y=f(x)在区间(1