北京市文汇中学2023-2024学年 九年级上学期期中数学试题

北京市文汇中学2023—2024学年度第一学期期中测试 初三年级数学试卷 一、选择题（每小题只有一个选项符合题意，每题2分，共16分） 1. 抛物线y＝x2+1对称轴是（ ） A. 直线x＝﹣1 B. 直线x＝1 C. 直线x＝0 D. 直线y＝1 2. 下列手机手势解锁图案中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 将抛物线y=2x2平移后得到抛物线y=2x2+1，则平移方式为（　　） A. 向左平移1个单位 B. 向右平移1个单位 C. 向上平移1个单位 D. 向下平移1个单位 4. 用配方法解方程，配方正确的是（ ） A B. C. D. 5. 若关于x的一元二次方程有一个根是，则a的值为（ ） A. B. 0 C. 1 D. 或1 6. 平面直角坐标系中，若点和在反比例函数图像上，则下列关系式正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，是直径，弦的长为5，点D在圆上，且， 则的半径为（ ） A. B. 5 C. D. 8. 太阳影子定位技术是通过分析视频中物体的太阳影子变化，确定视频拍摄地点的一种方法为了确定视频拍摄地的经度，我们需要对比视频中影子最短的时刻与同一天东经120度影子最短的时刻在一定条件下，直杆的太阳影子长度单位：米与时刻单位：时的关系满足函数关系是常数，如图记录了三个时刻的数据，根据上述函数模型和记录的数据，则该地影子最短时，最接近的时刻t是（） A. B. 13 C. D. 二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9. 点，在抛物线上，则______（填“＞”，“＜”或“＝”） 10. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线的对称轴为直线，与轴的一个交点为，则关于的方程的解为__________． 11. 某件商品的销售利润y（元）与商品销售单价x（元）之间满足，不考虑其他因素，销售一件该商品的最大利润为______元． 12. 在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与正比例函数的图象交于A，B两点，点A的坐标为，则点B的坐标为_________． 13. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，点B的坐标分别为（0，2），（，0），将线段AB绕点O顺时针旋转，若点A的对应点的坐标为（2，0），则点B的对应点的坐标为________． 14. 如图，点A，B，C都在上，如果，那么的度数为___________． 15. 二次函数，自变量与函数的对应值如下表．则当时，满足的范围是_________． … -3 -1 1 3 … … -4 2 4 2 … 16. 如图，在中，直径，延长至，使，点在上运动，连接，将绕点顺时针旋转得到，连接，则线段的最大值为___________． 三、解答题（本题共68分，17题6分，18题4分，19-22题每题5分，23-26题每题6分，27、28题每题7分） 17. 解方程： （1）； （2）． 18. 下面是小美设计的“过圆上一点作圆的切线”的尺规作图过程． 已知：点A在上． 求作：的切线． 作法： ①作射线； ②以点A为圆心，适当长为半径作弧，交射线于点C和点D； ③分别以点C，D为圆心，大于长为半径作弧，两弧交点B； ④作直线． 则直线即为所求作的的切线. 根据小美设计的尺规作图过程，解决下面的问题： （1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹） （2）完成下面的证明. 证明：连接，． 由作图可知， ， ． ∴ ． ∵ 点A在上， ∴直线是的切线( ) (填写推理依据) ． 19. 求抛物线y=x2-2x的对称轴和顶点坐标，并画出图象． 20. 如图，将绕点旋转得到，且，，三点在同一条直线上． 求证：平分． 21. 如图，是的一条弦，点C是的中点，连接并延长交劣弧于点D，连接，．若，，求的面积． 22. 关于x的一元二次方程． （1）求证：方程总有两个实数根； （2）若方程有一个根小于1，求k的取值范围． 23. 如图，在Rt△ABC 中，∠C＝90°，以BC为直径的半圆交AB于点D，O是该半圆所在圆的圆心，E为线段AC上一点，且ED=EA. （1）求证：ED是⊙O的切线； （2）若，∠A=30°，求⊙O的半径. 24. 如图，在平面直角坐标系 中，函数的图象与直线交于点A(3,m). （1）求k、m的值； （2）已知点P(n，n)(n>0)，过点P作平行于轴的直线，交直线y=x-2于点M，过点P作平行于y轴的直线，交函数 的图象于点N. ①当n=1时，判断线段PM与PN的数量关系，并说明理由； ②若PN≥PM，结合函数