湖北省武汉市第十一中学2023-2024学年高二上学期数学周练试卷（11.4）

武汉十一中2023——2024学年度高二年级上学期数学周练试卷（11.4） 一、单选题 1．设是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是 A．若，，且，则 B．若，，，则 C．若，，，则 D．若，，，则 2．直线的倾斜角的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．过点，且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线有（      ） A．4条 B．2条 C．3条 D．1条 4．已知，为两定点，，动点满足，则动点的轨迹是 A．椭圆 B．直线 C．圆 D．线段 5．已知圆，则下列说法正确的是（    ） A．点在圆内 B．若圆与圆恰有三条公切线，则 C．直线与圆相离 D．圆关于对称 6．设点是曲线上的任意一点，则的最小值是（    ） A． B． C． D． 7．如图1所示，四边形ABCD是边长为2的正方形，点E、F、M分别为线段BC、CD、BE的中点，分别沿AE、AF及EF所在直线把△AEB，△AFD和△EFC折起，使B、C、D三点重合于点P，得到如图2所示的三棱锥P﹣AEF，则下列结论中正确的有（    ） A．点在平面上的投影为的外心 B．直线AM与平面PEF所成角的正切值为2 C．三棱锥P﹣AEF的内切球半径为 D．过点M的平面截三棱锥P﹣AEF的外接球所得截面的面积的取值范围为 8．过原点的一条直线与椭圆交于A，B两点，为椭圆右焦点，且AB长度等于焦距长，若，则该椭圆离心率的取值范围为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．已知空间中三点，，，则（ ） A． B．与夹角的余弦值是 C．直线的一个方向向量是 D．平面的一个法向量是 10．已知曲线：，则下列结论正确的是（    ） A．若，，则是两条直线 B．若，则是圆，其半径为 C．若，则是椭圆 D．若，则是椭圆，其焦点在轴上 11．已知圆，直线，点P在直线l上运动，直线，分别切圆C于点A，B.则下列说法正确的是（    ） A．四边形的面积最小值为 B．M为圆C上一动点，则最小值为 C．最短时，弦直线方程为 D．最短时，弦长为 12．《文心雕龙》中说“造化赋形，支体必双，神理为用，事不孤立”，意思是自然界的事物都是成双成对的．已知动点与定点的距离和它到定直线：的距离的比是常数．若某条直线上存在这样的点，则称该直线为“成双直线”．则下列结论正确的是（    ） A．动点的轨迹方程为 B．动点的轨迹与圆：没有公共点 C．直线：为成双直线 D．若直线与点的轨迹相交于，两点，点为点的轨迹上不同于，的一点，且直线，的斜率分别为，，则 三、填空题 13．已知两条平行直线：，：间的距离为，则 ． 14．若直线过点且被圆截得的弦长是6，则该直线的方程为 . 15．如图，“神舟十三号”载人飞船的运行轨道是以地球的中心（简称“地心”）为一个焦点的椭圆，其轨道的离心率为e．设地球半径为r，该飞船远地点离地面的距离为R，则该卫星近地点离地面的距离为 ． 16．已知长方体中，，点M为的中点，且，则平面被长方体截得的平面图形的周长为 ． 四、解答题 17．已知的顶点，顶点在轴上，边上的高所在的直线方程为． (1)求直线的方程； (2)若边上的中线所在的直线方程为，求的值． 18．如图，等腰，，点是的中点，绕所在的边逆时针旋转至，． (1)求旋转所得旋转体的体积； (2)求直线与平面所成角的正弦值． 19．已知圆的圆心在直线上，且经过点和． (1)求圆的标准方程；(2)若自点发出的光线经过轴反射后，其反射光线所在的直线与圆相切，求直线的方程． 20．如图甲，已知在长方形中，，，M为DC的中点．将沿折起，如图乙，使得平面平面． (1)求证：平面； (2)若点E是线段上一动点，点E在何位置时，二面角的余弦值为． 21．在平面直角坐标系中，，，M为平面内的一个动点，且，线段AM的垂直平分线交BM于点N，设点N的轨迹是曲线C. (1)求曲线C的方程；(2)设动直线l：与曲线C有且只有一个公共点P，且与直线相交于点Q，问是否存在定点H，使得以PQ为直径的圆恒过点H？若存在，求出点H的坐标；若不存在，请说明理由. 22．设椭圆的左右焦点分别为是该椭圆C的右顶点和上顶点，且，若该椭圆的离心率为(1)求椭圆C的标准方程； (2)直线l与椭圆C交于两点，且与x轴交于点若直线与直线的倾斜角互补，求的面积的最大值. 试卷第4页，共4页 试卷第3页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．D 【详解】试题分析：中两直线的关系可能是相交、平行、异面，故不正确；中可平行、可异面，故不正确；中，若，仍然有希望满足，，，故不正确；故