安徽省安庆市怀宁县新安中学2023-2024学年高二上学期11月月考数学试卷

怀宁县新安中学2023—2024第一学期11月份月考试卷 高二数学 试题范围：空间向量与立体几何、直线与圆、椭圆 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 1．已知点在直线上的运动，则的最小值是（     ）. A． B． C． D． 2．若圆上总存在两个点到点的距离为2，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3. 已知，是椭圆的左焦点，点P是椭圆上的动点，求的最大值和最小值分别为（    ） A. ； B．； C．； D．； 4．已知从点发出的一束光线，经x轴反射后，反射光线恰好平分圆：的圆周，则反射光线所在的直线方程为（    ） A． B． C． D． 5．已知椭圆上存在点，使得，其中，分别为椭圆的左、右焦点，则该椭圆的离心率的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6若过椭圆内一点的弦被该点平分，则该弦所在的直线方程为（ ） A. B. C. D. 7如图，已知是椭圆的左、右焦点，点 在椭圆上，线段与圆相切于点 ，且点为线段的中点，则椭圆的离心率为（ ） A． B． C． D． 8. 已知椭圆为其左、右焦点，为椭圆上任意一点，的重心为，内心，且有（其中为实数），椭圆的离心率（ ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求,全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分． 9．已知两点，，则在下列曲线上存在点满足的方程有（    ） A． B． C． D． 10．设椭圆的的焦点为，，是上的动点，则下列结论正确的是（    ）． A．离心率 B．的最大值为3 C．面积的最大值为 D．的最小值为2 11．正方体的棱长为，点，分别在棱，上，且，，下列命题正确的是（    ） A．异面直线与垂直； B．； C．三棱锥的体积为 D．点到平面的距离等于 12．已知点为椭圆（）的左焦点，过原点的直线交椭圆于，两点，点是椭圆上异于，的一点，直线，分别为，，椭圆的离心率为，若，，则（    ） A． B． C． D． 三、填空题（20分） 13． 已知矩形，沿对角线将折起，使二面角的平面角的大小为，则与之间距离为___________. 14.已知点是椭圆上的一点， 分别为椭圆的左、右焦点，已知=120°，且，则椭圆的离心率为___________. 15.椭圆的左焦点为，为椭圆上的动点，是圆上的动点，则的最大值是_______________． 16.已知椭圆C：（）的左､右顶点分别为，，且以线段为直径的圆与直线相交，则椭圆C的离心率的取值范围为____________． 四、解答题（70分） 17．如图，已知平面，底面为正方形，，分别为的中点． （1）求证：平面； （2）求与平面所成角的正弦值． 18．已知圆与圆． (1)求两圆公共弦所在直线的方程； (2)求经过两圆交点，且圆心在直线上的圆的方程． 19.( 12分)如图所示，椭圆C：的离心率为，其左焦点到点的距离为． 求椭圆C的标准方程； 若P在椭圆上，且，求的面积． 20．已知椭圆的离心率为，点在椭圆上． （1）求椭圆的方程； （2）O是坐标原点，过椭圆的右焦点直线交椭圆于P，Q两点，求的最大值． 21．已知焦点在x轴上，中心在原点，离心率为的椭圆经过点，动点A，B（不与点M重合）均在椭圆上，且直线与的斜率之和为1． (1)求椭圆的方程； (2)证明直线经过定点，并求这个定点的坐标． 22. 如图，已知圆，点为直线上一动点，过点引圆的两条切线，切点分别为， (1)求直线的方程，并写出直线所经过的定点的坐标； (2)求线段中点的轨迹方程； 参考答案 1.A 2.A 3.B 4.D.5.C 6.C.7.A 8.B9.BCD 10.ACD 11.AC 12.AC 15. 17 17.（1）.， ，所以,由于，所以平面. （2），，设平面的法向量为，则 ，令，则，所以. 设直线与平面所成角为，则. 18.（1）；（2）解：由，解得，则交点为，，圆心在直线上，设圆心为，则，即，解得，故圆心，半径， 所求圆的方程为． 19.（1） 由已知，，，， 在中，由余弦定理，得， 即由椭圆定义，得，即 代入解得所以的面积为：， 即的面积是 20．解：（1）由得，所以由点在椭圆上得解得，，所求椭圆方程为． （2），设直线，代入方程化简得， 由韦达定理得，，的面积为， 所以求ABC的最大值即求的最大值． ．令，上式可表示成， 在单调递