第一章 勾股定理 单元测试卷-2023—2024学年北师大版八年级数学上册

第一章 勾股定理 单元测试卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（本大题共8小题，共24分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1.古埃及人曾经用如图所示的方法画直角：把一根长绳打上等距离的个结，然后以个结间距，个结间距，个结间距的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一角便是直角，这样做的道理是 (    ) A. 直角三角形两个锐角互余 B. 三角形内角和等于 C. 三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边 D. 如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形 2.到三角形三个顶点距离相等的点是(    ) A. 三角形三条高的交点 B. 三角形三条中线的交点 C. 三角形三条内角平分线的交点 D. 三角形三条边垂直平分线的交点 3.如图是医院、公园和超市的平面示意图，超市在医院的南偏东的方向，且到医院的距离为，公园到医院的距离为，若公园到超市的距离为，则公园在医院的 (    ) A. 北偏东的方向上 B. 北偏东的方向上 C. 北偏东的方向上 D. 无法确定 4.如图，在中，，，，将沿折叠，为折痕，点恰好落在边上的点处，则的长为 (    ) A. B. C. D. 5.如图，在中，，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉月牙”当，时，则阴影部分的面积为 (    ) A. B. C. D. 6.如图，把长方形纸片折叠，、两点恰好重合落在边上的点处，已知，且，，那么长方形纸片的面积为(    ) A. B. C. D. 7.如图，圆柱的底面周长为，是底面圆的直径，高，点是上一点，且一只蚂蚁从点出发沿着圆柱体的表面爬行到点的最短路程是(    ) A. B. C. D. 8.在数学活动课上，老师要求学生在的正方形网格中小正方形的边长为画直角三角形，要求三个顶点都在各点上，而且三边与或都不平行，则画出的形状不同的直角三角形有种．(    ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，共24分） 9.如图所示的网格是正方形网格，点，，，是网格线的交点，则的面积与的面积的大小关系为：          填“”“”或“”． 10.已知在中，，，，所对的边分别为，，， 若，，则          若，，则           若，，则          若，，则          ． 11.如图，已知在中，，垂足为点，，，． 求的长； 求的面积． 12.如图，是一个封闭的勾股水箱，其中，，部分是可盛水的正方形，且相互联通，已知，，，开始时刚好盛满水，而，无水． 如图摆放时，水面刚好经过的中心正方形两条对角线的交点，则中有水部分的面积为          ． 13.我国古代有这样一道数学问题：“枯木一根直立地上，高二丈周三尺，有葛藤自根缠绕而上，五周而达其顶，问葛藤之长几何？”题意是：如图所示，把枯木看作一个圆柱体，因一丈是十尺，则该圆柱的高为尺，底面周长为尺，有葛藤自点处缠绕而上． 若绕五周后其末端恰好到达点处，则问题中葛藤的最短长度是            尺 若绕周后其末端恰好到达点处，则问题中葛滕的最短长度是            尺 14.把两个同样大小的含角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点，且另三个锐角顶点，，在同一直线上．若，则          ． 15.如图，圆柱形容器的高为，底面周长为，在杯内壁离杯底的点处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿与蜂蜜相对的点处，则蚂蚁从杯外壁处爬到杯内壁处的最短路程为          ． 16.如图，电工黄师傅为了确定新栽的电线杆与地面是否垂直，他从电线杆上离地面处向地面拉一条长的缆绳，当黄师傅量得这条缆绳在地面的固定点距离电线杆底部距离为          时，这根电线杆便与地面垂直了． 三、解答题（本大题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.本小题分 如图，在四边形中，，，试说明：． 18.本小题分 我国古代数学著作九章算术中“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”今译：一根竹子高丈，折断后竹子顶端落地，离竹子底端尺处．折断处离地面的高度是多少？丈尺 19.本小题分 在中，，，，求的面积． 某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路完成解答过程． 20.本小题分 如图，在平面直角坐标系中，四边形是矩形，点的坐标为，点的坐标为，把矩形沿折叠，点落在点处，交于点． 求证：； 求的面积； 求点的坐标． 21.本小题分 在杭