【杨仲鉴编写】九年级下册数学九下十道相似三角形综合四边形的压轴题

` 1 十道相似三角形单元综合四边形的压轴题(练习版) 杨仲鉴编写 1. 将正方形 ABCD的边 AB绕点 A逆时针旋转 n°(0＜n＜360且 n≠90)得 AE，DF⊥BE于 F，连接 DE、CF。 (1) 如图 1，n=60，求 BE CF 的值； (2) 在图 2中，求 BE CF 的值； (3) 当以 E、F、C、D为顶点的四边形是平行四边形时，求 BF EF 的值。(请先在图 3中补全图形) 图 1 图 2 图 3 ` 2 2. 正方形 ABCD中，点 E在 BC的延长线上，连接 DE，BF⊥DE于 F交 DC于 G。 (1) 如图 1，求证：DG • BC＝DF • BG； (2) 如图 2，连接 CF，求∠1的度数； (3) 如图 3，在(2)的条件下，点 H与点 C关于直线 DE对称，连接 CH、FH。猜想：线段 DF、BF、CH之间 的数量关系为 ，并请加以证明。 图 1 图 2 图 3 ` 3 3. 如图，菱形 ABCD中，∠B≤90°，点 E在 BC边上，连接 AE，EF⊥EA交 CD边于 F，EC=3CF。 (1) 如图 1，∠B=90°，求 S△ABE：S△ECF的值；. (2) 如图 2，E是 BC的中点，AH⊥BC于 H，AB=30，求 BH的长； (3) 如图 3，连接 AF，∠1=∠B，EC=6，求菱形的边长。 图 1 图 2 图 3 ` 4 4. 矩形 ABCD中，点 E在 CD边上，连接 BE，CF⊥BE于 F，连接 AF，FG⊥FA交 BC于 G。 (1) 如图 1，求证：△FAB∽△FGC； (2) 如图 2，AB＝4，BC＝6，E为 CD的中点，求 BG的长； (3) 如图 3， AB 3 BC 4  ，FB平分∠AFG，求 CE BG 的值。 图 1 图 2 图 3 ` 5 5. 如图 1，在△ABC中，AD是角平分线，DE∥AC交边 AB于 E，DF∥AB交边 AC于 F。 (1) 问：四边形 AEDF是什么样的四边形？为什么？ (2) 如图 2，∠BAC=60°，AD=4 3，点 H、G分别在线段 AE、AF上，EH=AG=3，EG交 AD于M，FH交 EG于 N。 ① 求 EN • EG的值； ② 如图 3，将线段 DM绕点 D顺时针旋转 60°得线段 DP，求证：H、F、P三点在同一条直线上。 图 1 图 2 图 3 ` 6 6. 如图 1，正方形 ABCD中，动点 E在 BC边上，AE交 BD于 G，∠EAF=45°，AF分别交 BD、CD于 H、F。 (1) 求证：AD2=BH • DG； (2) 如图 2，求证：CE= 2 DH； (3) 如图 3，DH=6，BG=8，求△AEF的面积。 图 1 图 2 图 3 ` 7 7. 正方形 ABCD中，动点 E在 AB边上，点 F在 BC边上，点 G在射线 FC上，且 FG=FB=AE，EF、DG的延长 线相交于点 P。 (1) 如图 1，AE=EB，∠H= º； (2) 如图 2，AE＞EB，求∠H的度数； (3) 如图 3，在(2)的条件下，DN⊥EP于 N，连接 NC、BP，M是 BP的中点，连接MN，试求 MN CN 的值。 图 1 图 2 图 3 ` 8 8. (1) 如图 1，正方形 ABCD中，点 E、F分别在 BC、CD边上，AE⊥BF，GH⊥BF分别交 AD、BC边于 G、H， 求证：BF=GH； (2) 如图 2，矩形 ABCD中， BC AB =k (k为常数)，将四边形 EFBA沿 EF折叠得四边形 EFGH，点 G在 DC边 上，求 BG EF 的值(用含 k的代数式表示)； (3) 如图 3，在(2)的条件下，连接 DH，k= 4 3 ，GH交 AD于 P，4HE=3HP，EF=6 5，求 DH的长。 图 1 图 2 图 3 ` 9 9. 四边形 ABCD中，异于 B、C的动点 E在射线 CB上，AF交 DC或 BC边于 F。 (1) 如图 1，四边形 ABCD是正方形，点 E在 CB边上，∠EAF=45°，连接 EF，求证：BE+DF=EF； (2) 四边形 ABCD是菱形，∠B=120°。 ① 如图 2，点 E在 CB边上，求证：CE • CF=3BE • DF； ② 如图 3，菱形的边长为 8 cm，点 E在 CB的延长线上，当 FC=3BF时，求 BE的长。 图 1 图 2 图 3 ` 10 10. 如图，正方形 ABCD中，AC交 BD于 O，点 E在线段 BD上，∠FEG=90°，点 F、G分别在直线 BC、CD上。 (1) 如图 1，E是 OB的中点，求证：BF+ 3 1 DG= 2 1 CD； (2) 如图 2，E是 OD的中点，点 F在 CB的延长线上，求