1.3 勾股定理的应用 同步测试卷-2023—2024学年北师大版八年级数学上册

1.3 勾股定理的应用 同步测试卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（本大题共8小题，共24分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1.图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．若，，将四个直角三角形中的边长为的直角边分别向外延长一倍，得到图所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是(    ) A. B. C. D. 无法确定 2.在中，，若，，则的面积是 (    ) A. B. C. D. 3.如图，在一块四边形空地中植草皮，测得，，，，且若每平方米草皮需要元，则需要元投入．(    ) A. B. C. D. 无法确定 4.如图，圆柱的底面周长是，圆柱高为，一只蚂蚁如果要沿着圆柱的表面从下底面点爬到与之相对的上底面点，那么它爬行的最短路程为(    ) A. B. C. D. 5.如图，将一根长为的筷子，置于底面直径为，高为的圆柱形水杯中．设筷子露在杯子外面的长度为，则的取值范围是．(    ) A. B. C. D. 6.如图，一个梯子斜靠在一竖直的墙上，测得，若梯子的顶端沿墙下滑，这时梯子的底端也向外滑，则梯子的长度为(    ) A. B. C. D. 7.如图，一架米长的梯子，斜靠在一竖直的墙上，这时梯足到墙底端的距离为米，如果梯子的顶端下滑米，则梯足将向外移 (    ) A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 8.如图，圆柱的底面周长是，高是，一只在点的蚂蚁想吃到点的食物，需要爬行的最短路径是(    ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，共24分） 9.如图，某斜拉桥的主梁垂直于桥面于点，主梁上两根拉索、长分别为米、米，主梁的高度为米，则固定点、之间的距离为______ 米 10.如图，在校园内有两棵树相距米，一棵树高米，另一棵树高米，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞______米． 11.如图所示的象棋盘中，各个小正方形的边长均为“马”从图中的位置出发，不走重复路线，按照“马走日”的规则，走两步后的落点与出发点间的最短距离为          ． 12.如图所示，是一块由花园小道围成的边长为米的正方形绿地，在离处米的绿地旁边处有健身器材，为提醒居住在处的居民爱护绿地，不直接穿过绿地从到，而是沿小道从小丽想在处树立一个标牌“沿路多走米，共建美丽家园”请问：小丽在标牌填上的数字是          ． 13.如图，供给船要给岛运送物资，从海岸线的港口出发向北偏东方向直线航行到达岛．测得海岸线上的港口在岛南偏东方向．若，两港口之间的距离为，则岛到港口的距离是          ． 14.如图所示，圆柱底面半径为，高为，点，分别是圆柱两底面圆周上的点，且点，在同一母线上，用一根棉线从点顺着圆柱侧面绕圈到点，则棉线最短为          __． 15.小亮用块高度都是的相同长方体小木块垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个正方形木板，截面如图所示．两木墙高分别为与，点在上，求正方形木板的面积为______． 16.某地产开发商在笔直的公路旁有一块山地正在施工，现有工地一处需要小型爆破，经测量，已知点与公路上的停靠站的距离为米，与公路上的另一停靠站的距离为米，且为了安全起见，已知进入爆破点周围半径米范围内有危险．问在进行爆破时，公路段是否因有危险而需要暂时封锁？答：______． 三、解答题（本大题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.本小题分 如图，王大爷有一块四边形的土地，，，，，，请你帮王大爷计算该四边形土地的面积是多少． 18.本小题分 在一条东西走向的河流一侧有一村庄，河边原有两个取水点，，其中，由于某种原因，由到的路现在已经不通，该村为方便村民取水，决定在河边新建一个取水点、、在同一条直线上，并新修一条路，测得千米，千米，千米． 求证：；   求原来的路线的长； 19.本小题分 有一根长长的木棒要放在长、宽、高分别是，，的木箱中，能放进去吗？请说明理由． 20.本小题分 台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上百千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力，如图，有一台风中心沿东西方向由行驶向，已知点为一海港，且点与直线上的两点，的距离分别为，，又，以台风中心为圆心周围以内为受影响区域． 求的度数 海港受台风影响吗为什么 若台风的速度为千米小时，当台风运动到点处时，海港刚好受到影响，当台风运动到点时，海港刚好不受影响，即，则台风影响该海港持续的时间有多长 21.本小题分 如图，将长为米长的梯子斜靠在墙上，长米． 求梯子