安徽省安庆市怀宁县新安中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题

怀宁县新安中学2023—2024学年度第一学期期中考试题 高一数学 一、单选择：共40分．只有一项是符合题目要求的． 1．命题“”的否定为（    ） A． B． C． D． 2．已知幂函数的图象过点，则等于（    ） A． B．3 C． D．2 3．化简 (a>0，b>0)的结果是（    ） A． B． C． D． 4．已知函数满足对任意，都有 成立，则实数a的取值范围是（    ）A． B． C． D． 5．已知函数在定义域上是减函数，且，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．设函数，则（    ） A．6 B．7 C．9 D．10 7．已知，则函数的图像必定不经过（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 8．对于实数x，规定表示不大于x的最大整数，那么使不等式成立的x的取值范围 A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求,全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分． 9．，关于x的不等式恒成立的一个必要不充分条件是（    ） A． B． C． D． 10．已知函数，则正确的结论为（    ） A．的定义域为 B．函数的图像关于y轴对称 C．在上单调递减 D．在上的最小值为1 11．设函数其中表示x，y，z中的最小者．下列说法正确的有（    ） A．函数为偶函数 B．当时，有 C．方程有6个实数解 D．当时， 12．给出定义：若，则称为离实数最近的整数，记作．在此基础上给出下列关于函数的四个结论，其中正确的是（    ） A．函数的定义域为R，值域为 B．函数的图象关于直线对称 C．函数是偶函数 D．函数在上单调递增 三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确的答案填在题中的横线上) 13．设函数，若函数为R上的单调函数，则实数a的取值范围是______． 14．定义在上的函数，当时，．若函数为偶函数，则______． 15．已知幂函数的图象关于原点对称，则满足成立的实数a的取值范围为___________. 16．化简：________． 三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．（10分）计算下列各式： （1）. （2）. 18．（12分）已知，且，求下列代数式的值： (1) ； (2)． 19（12分）知函数是定义在上的奇函数. (1)求实数a的值； (2)求不等式的解集； (3)若关于x的不等式恒成立，求实数k的取值范围. 20．（12分）某厂发行一部纪念册，生产该产品需要固定设备投资10万元，每生产x万册纪念册，投人生产成本万元，且每册纪念册售价30元，根据市场调查生产的纪念册能全部售出． (1)求利润（万元）关于生产册数x（万册）的函数关系式； (2)问生产多少册纪念册时，利润最大？并求出最大值． 21．（12分）（1）已知为一次函数，若，求的解析式. （2）已知函数是定义在上的奇函数，当时函数，求函数的解析式. 22．（12分）已知，. (1)若，使成立，求实数的取值范围. (2)若，，使，求实数的取值范围. 参考答案： 1．C 2．A 3．B 4．B 5．B 6．B 7．C 8．C 9．BD 10．BD 11．ABC 12．ABC 13． 14． 15． 16． 17．(1)（1，3） (2)或 (3) 18．（1）解：取，，则， ∵当时，有，∴，∴． （2）证明：∵是定义在上的单调函数，且， ∴在上是减函数． （3）解：令，则，∴， ∵当时，有，∴，∴不等式等价于，即，又在上单调递减， ∴，即，∴原问题转化为当时，不等式恒成立，