4.4一次函数的应用 第1课时 确定一次函数的表达式 课件 2023—2024学年北师大版八年级数学上册

4.4 一次函数的应用 第四章 一次函数 第1课时 确定一次函数的表达式 　 　前面，我们学习了一次函数及其图象和性质，你能写出两个具体的一次函数表达式吗？如何画出它们的图象？ 　　思考：反过来，已知一个一次函数的图象经过两个具体的点，你能求出它的表达式吗？ 两点法 — — 两点确定一条直线 问题引入 引例：某物体沿一个斜坡下滑，它的速度 v (m/s) 与其下滑时间 t (s) 的关系如图所示． (1) 请写出 v 与 t 的关系式； (2) 下滑第 3 s 末物体的速度是多少？ v (m/s) t(s) O 5 2 解：（1）v = 2.5t. （2）v = 2.5×3 = 7.5 (m/s). 确定正比例函数的表达式 典例精析 例1 求正比例函数 的表达式． 解：由正比例函数的定义知 m2－15＝1 且 m－4≠0， ∴ m＝－4. ∴ y＝－8x. 方法总结：利用正比例函数的定义确定表达式：自变量的指数为 1，系数不为 0，常数项为 0. 想一想： 确定正比例函数的表达式需要几个条件(有序数对）？ 确定一次函数的表达式呢？ 一个 两个 5 例2 已知一次函数的图象经过(0，5)、(2，－5)两点，求一次函数的表达式． 解：设一次函数的表达式为 y＝kx＋b，根据题意得， ∴－5＝2k＋b，5＝b， 解得 b＝5，k＝－5. ∴一次函数的表达式为 y＝－5x＋5. 确定一次函数的表达式 练一练 解：设直线 l 为 y = kx + b， 　 ∵ l 与直线 y = -2x 平行，∴ k = -2. 又∵ 直线过点 (0，2)， ∴ 2 = -2×0 + b. ∴ b = 2. ∴直线 l 的表达式为 y = -2x + 2. 已知直线 l 与直线 y = -2x 平行，且与 y 轴交于点 (0，2)，求直线 l 的表达式. 做一做 某种拖拉机的油箱可储油 40 L，加满油并开始工作后，油箱中的剩余油量 y（L）与工作时间 x（h）（0≤x≤8）之间为一次函数关系，函数图象如图所示. （1）求 y 关于 x 的函数表达式； （2）一箱油可供拖拉机工作几 小时？ y = -5x + 40. 8 h 根据图象确定一次函数的表达式的方法：从图象上选取两个已知点的坐标，然后运用待定系数法将两点的横、纵坐标代入所设表达式中，解方程组求出待定系数，从而得到函数的表达式． 归纳总结 例1、在弹性限度内，弹簧的长度 y（cm）是所挂物体质量 x（kg）的一次函数，某弹簧不挂物体时长14.5cm，当所挂物体的质量为3kg时，弹簧长16cm。写出 y 与 x 之间的关系式，并求所挂物体的质量为4kg时弹簧的长度。 解：设 y=kx+b，根据题意，得 14.5=b ① 16=3k+b ② 将①代入②，得 k=0.5 所以在弹性限度内，y=0.5x+14.5 当 x=4时，y=0.5×4+14.5=16.5（cm） 即物体的质量为4kg时，弹簧长度为16.5cm。 解此类题要根据所给的条件建立数学模型，得出变化关系，并求出函数的表达式，根据函数的表达式作答． 归纳总结 1. 一次函数 y = kx + b (k ≠ 0) 的图象如图，则下列结论正确的是 ( ) A．k = 2　　　 B．k = 3　　　 C．b = 2　 　 D．b = 3 D y x O 2 3 2. 如图，直线 l 是一次函数 y = kx + b 的图象，填空： 　(1) b = ______，k =______； (2) 当 x = 30 时，y =______； (3) 当 y = 30 时，x =______. 2 -18 -42 l x y 3.某商店售货时，在进价的基础上加一定利润，其数量 x与售价 y 的关系如下表所示，请你根据表中所提供的信息，列出售价 y (元)与数量 x (千克)的函数关系式，并求出当数量是 2.5 千克时的售价. 数量 x/千克 售价 y/元 1 8 ＋ 0.4 2 16 ＋ 0.8 3 24 ＋