4.4一次函数的应用 第2课时单个一次函数图象的应用课件 2023—2024学年北师大版八年级数学上册

4.4 一次函数的应用 第四章 一次函数 第2课时 单个一次函数图象的应用 回顾与思考 1.由一次函数的图象可确定 k 和 b 的符号； 2.由一次函数的图象可估计函数的变化趋势； 3.可直接观察出：x 与 y 的对应值； 4.由一次函数的图象与 y 轴的交点的坐标可确定 b 值， 从而确定一次函数的图象的表达式. 从一次函数图象可获得哪些信息? 2 情景导入 由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的增加而减少。蓄水量 V（万m3）与干旱持续时间 t（天）的关系如题所示： 思考： （1）水库干旱前的蓄水量是多少？ （2）干旱持续10天，蓄水量是多少？干旱持续23天呢？ （3）蓄水量小于400万m3时，将发出严重干旱警报，干旱持续多少天后将发出严重干旱警报？ （4）按照这个规律。预计干旱持续多少天水库将干涸？ 4 思考探究，获取新知 某种摩托车的油箱加满油后，油箱中的剩余油量 y（L）与摩托车行驶路程 x（km）之间的关系如图所示。 根据图象回答下列问题： （1）油箱最多可储油多少升？ 观察图象，得当x=0时，y=10，因此，油箱最多可储油10L。 （2）一箱汽油可供摩托车行驶多少千米？ 当 y=0 时，x=500，因此，一箱汽油最多可供摩托车行驶500km。 （3）摩托车每行驶100km消耗多少升汽油？ x 从0增加到100时，y 从10减小到8，减小了2，因此摩托车每行驶100km消耗2L汽油。 （4）油箱中的剩余油量小于1L时，摩托车将自动报警。行驶多少千米后，摩托车将自动报警？ 当y=1时，x=450，因此，行驶450km后，摩 托车将自动报警。 总结归纳 如何解答实际情景函数图象的信息？ 1.理解横纵坐标分别表示的实际意义； 3.利用数形结合的思想： 将“数”转化为“形” 由“形”定“数” 2.分析已知条件，通过作 x 轴或 y 轴的垂线，在图象上找到对应的点，由点的横坐标或者纵坐标的值读出要求的值； 原图 应用与延伸 例1中摩托车行至加油站加完油后，摩托车油箱的剩余油量 y (升)和摩托车行驶路程 x (千米)之间 的关系变为图1: 试问：(1)加油站在多少千米处? 加油多少升? 400 千米 6-2 = 4 升 （ ，6) 图1 加油后的图象 （ ，2） 应用与延伸 试问： (2)加油前每 100 千米耗油多少升? 加油后每 100 千米耗油多少升? （400，6) 图1 加油后的图象 （400，2） （600，2) 解： 加油前，摩托车每行驶 100千米消耗 2 升汽油. 加油后 ，x 从 400 增加到 600 时，油从 6 减少到 2 升，200 千米用了 4 升，因此加油后摩托车每行驶 100 千米消耗 2 升汽油. 应用与延伸 试问：(3)若乙地与加油站之间还有 250 千米，要到达乙地所加的油是否够用? 图1 加油后的图象 答：够用.理由：由图象上观察：400 千米处设加油站，到700 米处油用完，说明所加油最多可供行驶 300 千米. 9 6 3 12 15 18 21 24 y/cm l 2 4 6 8 10 12 14 t/天 某植物 t 天后的高度为 y cm，图中的 l 反映了 y 与 t 之间的关系，根据图象回答下列问题： (1) 植物刚栽的时候多高？ (2) 3天后该植物多高？ (3) 几天后该植物高度可达 21 cm？ 9 cm 12 cm 12 天 （3，12） （12，21） 练一练 如图是某一次函数的图象，根据图象填空： （1）当y=0时，x= ； （2）这个函数的表达式是 。 做一做 -2 一元一次方程0.5x+1=0与一次函数y=0.5x+1有什么联系？ 议一议 一般地，当一次函数 y=kx+b 的函数值为0时，相应的自变量的值就是方程 kx+b=0 的解. 从图象上看，一次函数 y=kx+b 的图象与 x 轴交点的横坐标就是方程 kx+b=0 的解. 议一议：一元一次方程 0.5x + 1 = 0 与一次函数 y = 0.5x + 1 有什么联系？ 1.从“数”的方面看，当一次函数 y = 0.5x + 1 的因变量的值为 0时，相应的自变量的值即为方程 0.5x + 1 = 0 的解. 2.从“形”的方面看，函数 y = 0.5x + 1与 x 轴交点的横坐标，即为方程 0.5x + 1 = 0 的解. 2 0 1 3 1 2 3 -1 -2 -3 -1 -2 -3 x y 一次函数与一元一次方程 1.直线 y = 2x + 20与 x 轴交点坐标为 （____，_____），这