精品解析：江苏省连云港市东海县西部四校联考2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题

2023-2024学年度第一学期东海西部四校联考九年级数学试卷 （总分：150分 时间：100分钟） 一、选择题：（每题3分，共24分，下列各题都有代号为A、B、C、D的四个结论供选择，其中只有一个结论是正确的，请把正确结论的代号填涂到答题卡上） 1. 下列方程中是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 用配方法解方程应该先变形为（ ） A. B. C. D. 3. 在平面直角坐标系中，⊙O半径为5，圆心在原点O，则P（﹣3，4）与⊙O的位置关系是（   ） A. 在⊙O上 B. 在⊙O内 C. 在⊙O外 D. 不能确定 4. 如图，已知是外接圆，是的直径，是的弦，，则等于（ ） A. 29° B. 42° C. 58° D. 32° 5. 小明和小华解同一个一元二次方程时，小明看错一次项系数，解得两根为2，﹣3，而小华看错常数项，解错两根为﹣2，5，那么原方程为（　　） A. x2﹣3x+6=0 B. x2﹣3x﹣6=0 C. x2+3x﹣6=0 D. x2+3x+6=0 6. 在下列说法中：①三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点；②若两条弧的度数相等，则它们是等弧；③直径是圆中最长的弦；④如果两条弦相等，那么这两条弦所对的圆心角相等；其中说法正确的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7. 小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是（ ） A. 第①块 B. 第②块 C. 第③块 D. 第④块 8. 如图，AB是半⊙O的直径，点C在半⊙O上，AB＝5cm，AC＝4cm．D是上的一个动点，连接AD，过点C作CE⊥AD于E，连接BE．在点D移动的过程中，BE的最小值为（　　） A. 1 B. ﹣2 C. 2﹣1 D. 3 二、填空题：（每题3分，共24分，请直接将结果填写在答题卡上） 9. 方程的根是________． 10. 把一元二次方程（x-3）2=4化成一般形式为：__________ 11. 设、分别是一元二次方程的两个实数根，则m+n=______． 12. 关于的方程有实数根，则的取值范围是______． 13. 若关于的一元二次方程有一个根为0，则______． 14. 如图，某博览会上有一圆形展示区，在其圆形边缘的点处安装了一台监视器，它的监控角度是，为了监控整个展区，最少需要在圆形边缘上共安装这样的监视器___________台． 15. 点是的外心，若，则_____°． 16. 如图，是的直径，，点在上，，为的中点，是直径上一动点，则的最小值是__________． 三、解答题（本大题共10小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 解方程： （1） （2） （3） 18. 如图，CD是圆O的直径，点A在DC的延长线上，∠EOD＝84°，AE交圆O于点B，且AB＝OC．求∠A的度数． 19. 已知关于x的方程（m为常数）． （1）求证：不论m为何值，方程总有两个不相等实数根； （2）若方程有一个根是，求的值． 20. 我们将能完全覆盖某平面图形的最小圆称为该平面图形的最小覆盖圆．如图，将△ABC放在每个小正方形边长为1的网格中，点A、B、C均落在格点上． （1）用无刻度直尺画出△ABC的最小覆盖圆的圆心（保留作图痕迹）； （2）该最小覆盖圆的半径是 ． 21. 已知如图，AB是⊙O的直径，C、D是圆上的两点，且，若，求的度数． 22. 如图，在中，平分平分的延长线交的外接圆于点D，连接．求证：． 23. 如图是证明勾股定理时用到的一个图形，、、是和的边长，显然，我们把关于的一元二次方程称为“弦系一元二次方程”．请解决下列问题： （1）判断方程否为“弦系一元二次方程”？______（填“是”或“否”），并说明理由； （2）求证：关于的“弦系一元二次方程”必有实数根； （3）若是“弦系一元二次方程”的一个根，且四边形的周长是，求的面积． 24. 宾馆有50间房供游客居住，原定价每间房每天190元．当每间房每天定价为180元时，宾馆会住满；当每间房每天的定价每增加10元时，就会空闲一间房（物价部门规定，此类宾馆的入住费用不得超过原定价的1.5倍）．如果有游客居住，宾馆需对居住的每间房每天支出20元的费用． （1）如果每间房当天定价比房间住满时的房价增加x元时，宾馆______间房有游客居住（用含x的代数式表示）； （2）当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为9450元？ 25. 如图，AB为圆O的直径，C为圆O上一点，D为弧BC的中点，过D作DF⊥A