1.1 探索勾股定理 同步测试卷 -2023—2024学年北师大版数学八年级上册

1.1 探索勾股定理 同步测试卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（本大题共8小题，共24分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1.一直角三角形的两直角边长为和，则斜边长为(    ) A. B. C. D. 2.在中，若，，，则点到直线的距离为(    ) A. B. C. D. 3.中，，周长为，斜边与一条直角边之比为，这个三角形三边长分别是(    ) A. 、、； B. 、、； C. 、、； D. 、、 4.下列说法中正确的是 (    ) A. 已知，，是三角形的三边，则 B. 在直角三角形中两边和的平方等于第三边的平方 C. 在中，，所以 D. 在中，，所以 5.“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为，较短直角边长为若，大正方形的面积为，则小正方形的边长为(    ) A. B. C. D. 6.如图，在中，，若是上的一个动点，则的最小值是 (    ) A. B. C. D. 7.直角三角形纸片的两直角边长分别为，，现将按如图所示方式折叠，使点与点重合，则折痕的长是  (    ) A. B. C. D. 8.如图，中，，，，将折叠，使点与的中点重合，折痕为，则线段的长为 (    ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，共24分） 9.如图，分别以的三边为边向外作正方形，其面积分别为，，且，，则          如图，分别以的三边为边向外作等边三角形，其面积分别为，，，则，，三者之间的关系为          ． 10.如图，做一个长，宽的长方形木框，需在对角的顶点间钉一根木条用来加固，则木条的长为          ． 11.如图，点在正方形的边上，若，，那么正方形的面积为          ． 12.在中，，，若边上的高等于，则边的长为          ． 13.如图，将矩形沿直线折叠，使点落在点处，交于点，，那么           ． 14.在矩形中，，，点是上的一个动点，连接、，则的最小值为          ． 15.如图，点在正方形的边上，若，，那么正方形的面积为          ． 16.如图，在中，，，于点，在上取一点使，过点作交的延长线于点若，则           三、解答题（本大题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.本小题分 设直角三角形的两条直角边长分别为和，斜边长为 已知，，求； 已知，，求； 已知，，求． 18.本小题分 已知在中，，求的长． 19.本小题分 如图所示，在中，，，，求的面积． 20.本小题分 如图所示，有一张直角三角形纸片，两直角边，，将折叠，使点与点重合，折痕为，求，的长． 21.本小题分 在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为，格点三角形顶点是网格线的交点的三角形的顶点，的坐标分别为，． 请在图中画出平面直角坐标系． 请画出关于轴对称的． 线段的长为____． 22.本小题分 阅读下面的材料． 勾股定理神秘而美妙，它的证法多种多样，下面是教材中介绍的一种拼图证明勾股定理的方法．先做四个全等的直角三角形，设它们的两条直角边分别为，，斜边为，然后按图的方法将它们摆成正方形． 由图可以得到， 整理，得． 所以． 如果把图中的四个全等的直角三角形摆成图所示的正方形，请 你参照上述证明勾股定理的方法，完成下面的填空： 由图可以得到______， 整理，得______， 所以______． 23.本小题分 如图，在中，． 在边上求作一点，使平分；要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹 在的条件下，若，，求的长． 24.本小题分 木工师傅为了让直尺经久耐用，常常在直尺的直角顶点与斜边之间加一根小木条，如左图所示，右图为其示意图若，线段的长为，线段的长为，试求出小木条的最短长度． 25.本小题分 已知在中，，，，点从点开始沿的边做逆时针运动，且速度为每秒，点从点开始沿的边做逆时针运动，且速度为每秒，他们同时出发，设运动时间为秒． 出发秒后，求的长； 在运动过程中，能形成等腰三角形吗？若能，则求出几秒后第一次形成等腰三角形；若不能，则说明理由； 从出发几秒后，线段第一次把直角三角形周长分成相等的两部分？ 学科网（北京）股份有限公司 $$