陕西省西安市田家炳中学2023-2024学年上学期高三数学上学期期中模拟卷（一）

高三数学上学期期中模拟卷（一） （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、单选题：本题共8题，每题5分，共40分.在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1． 复数在复平面内对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2． 已知集合，集合且，则（ ） A． B． C． D． 3． 已知角为第二象限角，，则（ ） A． B． C． D． 4． 函数的零点个数为（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 5． “牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积过程中构造的一个和谐优美的几何模型．如图1，正方体的棱长为2，用一个底面直径为2的圆柱面去截该正方体，沿着正方体的前后方向和左右方向各截一次，截得的公共部分即是一个牟合方盖（如图2）． 已知这个牟合方盖与正方体内切球的体积之比为，则正方体除去牟合方盖后剩余部分的体积为（ ） A． B． C． D． 6． 已知抛物线：（）的焦点为，以为圆心，为半径的圆与抛物线交于点，，与轴的正半轴交于点，若，则（ ） A． B． C． D． 7． 若函数是定义在上的增函数，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8． 在直角梯形中，，，且，．若线段上存在唯一的点满足，则线段的长的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9．依据我国《地表水环境质量标准》，水质由高到低可以分为I、II、III、IV、V、劣V类六个类別，其中I、II类水质适用于饮用水源地一级保护区，劣V类水质除调节局部气候外，几乎无使用功能．环境监测部门某一年对全国范围内各大水域的水质情况进行监测，统计了各水域不同水质所占的比例，得到了下面的统计图．从统计图中能够得到的合理推断是 A．浙闽片河流、西北诸河、西南诸河水质情况整体高于其他流域水质情况 B．辽河流域I～III类水质占比小于 C．黄河流域的水质比长江流域的水质要好 D．IV、V类水质所占的比例最高的是淮河流域 10．已知等比数列是递增数列，是其公比，下列说法正确的是（ ） A． B． C． D． 11．已知函数，设，，则成立的一个充分条件是（ ） A． B． C． D． 12．对于直角坐标平面内的任意两点，，定义它们之间的一种“距离”：，则下列说法正确的是（ ） A．若点是线段的中点，则 B．在中，若，则 C．在中， D．在正方形中，有 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13．若对任意的且，函数的图象恒过定点，则点的坐标为 . 14．已知双曲线：（，）的右顶点为．若到的一条渐近线的距离为1，则的离心率为 . 15．已知函数（）的图象如图所示，点和分别是最低点和最高点，是的图象与轴的一个交点，轴于点，为坐标原点，若且，则 . 16．在空间直角坐标系中，已知点，，，若平面轴，且，则直线与平面所成的角的正弦值为 . 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（10分）某市场研究机构为了解用户在选购相机时品牌因素的影响，用，两个品牌的相机各拍摄了一张照片，然后随机调查了200个人，让他们从中选出自己认为更好的一张照片．这200个人被分成两组，其中一组不知道两张照片分别是哪个品牌的相机拍摄的．称为“盲测组”；另一组则被告知相关信息，称为“对照组”．调查结果统计如下： 选择品牌相机拍摄的照片 选择品牌相机拍摄的照片 盲测组 66 34 对照组 44 56 （1）分别求盲测组和对照组认为品牌相机拍摄的照片更好的概率； （2）判断是否有的把握认为相机的品牌对用户有影响． 附：，其中． 18．（12分）在中，角，，的对边分别为，，，已知． （1）求角的大小； （2）若的面积，求的最小值． 19．（12分）已知等差数列满足，且，，成等差数列． （1）求数列的通项公式； （2）证明：数列的前项和． 20．（12分）如图所示，在多面体中，底面是边长为2的正方形