福建省厦门外国语学校湖里分校2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

2023-2024学年（上）厦门外国语湖里分校期中考试 初二数学 （试卷满分：150分 考试时间：120分钟） 注意事项： 1．全卷三大题，25小题，试卷共4页，另有答题卡． 2．答案必须写在答题卡上，否则不能得分． 3．可以直接使用2B铅笔作图． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题有四个选项，其中有且只有一个选项正确．） 1. 人字梯中间一般会设计一“拉杆”，这样做的道理是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 垂线段最短 C. 两直线平行，内错角相等 D. 三角形具有稳定性 2. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 3. 下列各组图形中，是的高的图形是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，是我们七上学过的利用尺规“作一个角等于已知角”的过程，爱思考的小明一直不知道这样作出的角和已知角为何相等，在学习了三角形全等的证明之后，终于解开了谜团，原来只要证明，就能得出，那么小明证明的依据是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，中为中线，，，则与的周长之差为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 将一副三角板按如图方式重叠，则∠1的度数为（ ） A 45° B. 60° C. 75° D. 85° 7. 如图，已知，两个完全一样的三角板如图摆放，它们的一组对应直角边分别在，上，且这组对应边所对的顶点重合于点M，点M一定在（ ） A. 边的高上 B. 的平分线上 C. 的平分线上 D. 边的中线上 8. 在和中，，，补充条件后仍不一定能保证，则补充的这个条件是（ ）． A. B. C. D. 9. 在中，，，点D在边上，，点E、F在线段上，，若的面积为，则与的面积之和是（ ） A. 6 B. 8 C. 9 D. 10. 如图，和中，，，，．连接、交于点，连接．下列结论： ①；②；③平分；④平分 其中正确的结论个数有（ ）个． A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分） 11. 计算：___________；___________． 12. 五边形的内角和等于___________度． 13. 如图是A、B、C三岛平面图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向．从C岛看A、B岛的视角为__________°． 14. 若一个等腰三角形中有两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为______． 15. 若，，则___________． 16. 如图，已知△ABC的内角，分别作内角与外角的平分线，两条平分线交于点，得；和的平分线交于点，得；…，以此类推得到，则的度数是________． 三、解答题（共9小题，满分86分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 先化简，再求值：当时，求的值． 19. 如图，点E、F在BC上，BE＝CF，AB＝DC，∠B＝∠C．求证：∠A＝∠D． 20. 如图，在中，于点D，平分，，，求的度数． 21. 如图，已知，点G在上，且G到和的距离相等． （1）尺规作图：做出点G（不写作法，保留作图痕迹）； （2）如果，，的面积为18，求的面积． 22. 如图，某游乐园有两个长度相等的滑梯与，滑梯的高与滑梯水平方向的长度相等，．国家部门针对滑梯类儿童游乐设备进行了安全范围内的考量，并作出了严格的安全界限：在滑行方向上，要求整体滑行区与水平面的夹角应不大于．请问滑梯与滑梯是否符合国家规定？请说明理由． 23. 在日历上，我们可以发现其中某些数满足一定的规律，如图是2012年8月份的日历．我们任意选择其中所示的方框部分，将每个方框部分中4个位置上的数交叉相乘，再相减，例如：，，不难发现，结果都是7． 2012年8月 日 一 二 三 四 五 六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 （1）请完成填空：__________________． （2）设最左边的数为n，请用含n的等式表示以上规律，并利用整式的运算对以上的规律加以证明． 24. 如图①，，点P在线段上以的速度由点B向点D运动，同时，点Q在线段上由点A向点B运动，设点Q的运动速度为的，它们运动的时间为． （1）__________________cm（用含x，t代数式表示） （2）在图①中，若，当时，与是否全等，请说明理由，并求出此时的度数