湖南省娄底市第三中学2023-2024学年九年级上学期第二次月考数学试题

2023年下期初三第二次集中练习数学试卷 满分：120分，考试时间：120分钟 一、单选题（共12小题，满分36分，每小题3分） 1. 的绝对值是（ ）． A. B. 1.2 C. 2.1 D. 2. 据统计我国每年浪费的粮食约35000000吨，我们要勤俭节约，反对浪费，积极的加入“光盘行动”中来．用科学记数法表示35000000是（ ）． A. 3.5×106 B. 3.5×107 C. 35×106 D. 35×107 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 若，则下列比例式正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，已知中，，若，，，则的长是（ ） A. B. C. D. 6. 下列关于的函数中，是的反比例函数的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列解方程变形正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C 若，则 D. 若，则 8. 下列说法正确的是（ ） A. 四条边相等的四边形是正方形 B. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 C. 对角线相等的四边形是矩形 D. 对角线互相垂直且平分的四边形是菱形 9. 九（1）班分到如图所示一块长为9m，宽为7m的矩形空地，计划在其中两块完全相同的矩形地种植蔬菜，它们的面积之和为，若人行道的宽度都为x，则可以列出关于x的方程（　　） A. B. C. D. 10. 已知反比例函数，点在它的图象上，下列说法中正确的是( ) A. 图象位于第二、四象限 B. 当时，随的增大而增大 C. 点在该图象上 D. 当时， 11. 如图所示，菱形的对角线与相交于点，为的中点，连接，，，则等于（ ） A. 6 B. C. 4 D. 12. 已知一元二次方程中，下列说法：①若，则； ②若方程两根为和2，则； ③若方程有两个不相等的实根，则方程必有两个不相等的实根；④若，则方程有两个不相等的实根．其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 13. 使分式有意义x的取值范围是______． 14. 已知，那么的值为______． 15. 若点在双曲线上，则代数式值为 _____． 16. 某品牌20寸的行李箱拉杆拉开后放置如图所示，经测量该行李箱从轮子底部到箱子上沿的高度与从轮子底部到拉杆顶部的高度之比是黄金比（约等于0.618）．已知，则约是________（结果保留整数）． 17. 已知关于的一元二次方程，若方程的一个根是，则另一个根是__________． 18. 如图，在中，，F是的中点，作，垂足E在线段上，连接、，则下列结论中：①；②；③；④．一定成立的有的结论有_________．（填正确结论的序号） 三、解答题（共2小题，满分12分，每小题6分） 19. 解方程： （1） （2） 20. 先化简，再求值：，其中． 四、解答题（共2小题，满分16分，每小题8分） 21. 某初中学校对本校初中学生完成家庭作业的时间做了总量控制，规定每天完成家庭作业时间不超过1.5小时，该校数学课外兴趣小组对本校初中学生回家完成作业的时间做了一次随机抽样调查，并绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分． 时间（小时） 频数（人数） 频率 4 0.1 a 0.3 10 0.25 8 b 6 0.15 合计 1 （1）______，______； （2）补全频数分布直方图； （3）请估计该校1500名初中学生中，约有多少学生在小时以内完成家庭作业． 22. 某水果店标价为10元/kg的某种水果经过两次降价且两次降价的百分率都是，请回答下列问题： 时间/天 销量/kg 储藏和损耗费用/元 （1）该水果经过两次降价后的价格是______元/kg； （2）从第二次降价的第1天算起，第天（为整数）的销量及储藏和损耗费用的相关信息如下表所示，已知该水果的进价为元/kg，设销售该水果第天（）的利润为元，求的值． 五、解答题（共2小题，满分18分，每小题9分） 23. 如图，中，点D是上一点，点E是的中点，过点C作，交延长线于点F． （1）求证：； （2）连接，．如果点D是的中点，那么当与满足什么条件时，四边形是矩形，证明你的结论． 24. 已知关于x一元二次方程． （1）若方程有实数根，求实数m的取值范围； （2）若方程的两个根分别为，且满足，求实数m的值． 六、综合题（共2小题，满分20分，每小题10分） 25. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B = 90°，AB = 8 cm，AD =